分别过B作BD‖OC、CD‖OB,两条线交于点D则四边形OBDC为平行四边形所以BC和OD互相平分又因为向量OA+向量OB+向量OC=0所以向量OD+向量OA=0所以OD与OA共线即直线AO经过BC中点,设直线AO交BC于E则AE为△ABC中线所以O为三条中线的交点即O为△ABC重心结果...
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法 答案 必要性证明:设O为重心,E为BC中点.OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.充分性证明:如图:OA={-x,-...
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量充分性:已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得:OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得:a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线,...
解答一 举报 取AB中点为D,OA+OB=2 OD,(平行四边形对角线互相平分)又因为OA+OB+OC=0,所以OC=2 OD且共线,同理找BC中点为S,AC中点为W,OA=2 OS且共线,OB=2 OW且共线.D,S,W分别为AB,BC,AC中点,所以O为三角形重心.谢谢~ 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
证明:作图,过B作BE平行OC且BE等于OC ,OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
例题向量oaoboc03个向量的模都是1向量oaoboc0oaobocoaobocoa2ob22oaoboc2112cos1cos12所以aob120同理boccoa120所以oabobcoca所以abbcca三角形abc形状为等结果一 题目 向量OA+OB+OC=0,O为原点,可以得到什么信息?例题,向量OA+OB+OC=0,3个向量的模都是1,求三角形ABC形状 答案 例题,向量OA+OB+OC=0,3个向...
即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍. 设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0. 分析总结。 2两部分其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍结果一 题目 O为三角形重心 为什...
(OA,OB,OC都是向量) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 以OA ,OB为两相邻的边做平行四边形.又因为重心是中线的交点,所以,OC延长和平行四边形的另一个顶点D重合.所以可得,OD=OA+OB又因为重心分中线的比为2:1,所以,OD=OC.所以OA + OB + OC =0 你画个图就更清楚...
∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD同理可证:CG=2GF,BG=2GE即:三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
例题，向量OA+OB+OC=0，3个向量的模都是1，向量OA+OB+OC=0 OA+OB=-OC |OA+OB|=|OC| OA^2+OB^2+2OA*OB=OC^2 1+1+2*cos<OA,OB>=1 cos<OA,OB>=-1/2 所以∠AOB=120° 同理∠BOC=∠COA=120° 所以△OAB≌△OBC≌△OCA 所以AB=BC=CA 三角形ABC形状为等边三角形 ...