可测函数是数学分析中的一个重要概念,它指的是定义在可测空间之间,且能够保持(可测集合)结构的函数。简单来说,对于一个定义在可测集E上的实函数f,如果对于任意的实数a,集合{x∈E | f(x) > a}都是可测的,那么我们就称f是定义在E上的(勒贝格)可测函数。 可测函数的基本性质 线性组合与运算:可测函数...
(1)设f(x)是定义在E1∪E2⊂Rn上的广义实值函数,若f(x)在E1,E2上均可侧,则f(x)在E1∪E2上也可测; (2)若f(x)在E上可测,A是E中的可测集,则f(x)看作是定义在A上的函数在A上也是可测的。 证明是简单的,留作习题。 下面我们看一下可测函数的一些运算性质: 定理3(可测函数的运算性质1):...
3.1.1可测函数的定义 在实分析中,我们允许函数值取±∞,但我们要作一些规定: 1)(+∞)+(+∞)=+∞,(−∞)+(−∞)=−∞; 2)对于任意的a∈R,a+(+∞)=+∞,a+(−∞)=−∞; 此外,±∞也称为非真正的实数,通常的实数则称为有限实数,函数值都是有限实数的函数称为有限函数,而有界函数仍按...
可测函数是定义在测度空间上的函数,满足其逆像(即函数值落在某一区域的原像)都是可测集合。 更具体地,设X是一个给定的测度空间,f:X\to \mathbb{R}是一个实值函数,如果对任意实数\alpha,集合\{x\in X:f(x)<\alpha\}是一个可测集合,则称f是可测函数。如果f:X\to\mathbb{C}是一个复值函数,u=...
实变泛函23-15可测函数的定义与例子 跟锦数学 2023-10-10 16:12 发表于 江西 请在微信客户端打开
20220927-11-可测函数的定义是【拯救我的学习】实变函数与泛函分析的第12集视频,该合集共计39集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
4.2. 一可测函数的定义是《实变函数》(中国海洋大学)的第36集视频,该合集共计58集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
定义 假设 ，是定义在 上的单值实函数，称 为(m元)波莱尔函数，如果对于任意实数 ，其中 是m维波莱尔 代数。波莱尔函数又叫做波莱尔可测函数(或 -可测函数)。波莱尔函数是一类相当广泛的函数，它包括一切阶梯函数、一切连续函数和分段连续函数。波莱尔函数经过有限次的加、减、乘、除运算以及函数的复合，仍然是...
2.1 可测函数的定义 Section 1 预备知识 定义1 (测度空间) 设X 是空间, a 是X 上的某个 σ 代数, μ 是定义在a上的测度,则称三元组 (X,a,μ) 是测度空间。在不强调a和μ的情况下,简单记作 (X,a) 或X 。那么,若集合属于a,则称该集合是 μ 可测的(μ-measurable),有时简称可测的(measurable...