百度试题 题目4.可测函数的等价定义 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
该定义强调了函数在紧集上的逼近,相对于之前的定义更加严格。 以上是可测函数的几个等价定义,每个定义从不同的角度描述了可测函数的性质,使得我们可以在实际问题中选择合适的定义来进行处理。可测函数是测度论中的基本对象,对于测度论的研究和应用具有重要意义。
可测函数的等价定义 等价定义1: 设f(x)是定义在可测集E⊂Rn上的实函数,则下列各条件是等价的: (1)∀实数a,E[x∣f(x)>a]是可测集, (2)∀实数a,E[x∣f(x)≥a]是可测集, (3)∀实数a,E[x∣f(x)0, 存在闭子集Fε⊂E, 使f(...
可测函数有一般化（针对一般测度空间）的定义，也有特殊的勒贝格可测函数定义。一般化的定义：设（X,M）和（Y,N）是可测空间（M，N分别是X，Y中的可测集全体），f：X--->Y。如果对任意E∈N，有{x∈X|f(x)∈E}∈M.则f是（M，N）可测 勒贝格可测，即上面的N为Borel集全体，M为勒贝格...
可测函数的等价定义及收敛性.docx,可测函数的等价定义及收敛性 摘要 在数学分析课程中,所研究的函数基本上是连续的,许多情形还要求是可导的.实变函数这门课所学习的函数不 同于简单的连续函数,它要比连续函数深刻的多,它就是建立在可测集上的可测函数.它包括很多不连续
函数等价定义杨明顺实数无穷小 【自然科学基础理论研究】关于可测函数5种常见定义的等价性杨明顺(渭南师范学院数学与信息科学学院,陕西渭南714099)摘要:在一维欧氏空间中列出了现今各种实变函数教材中有关可测函数的5种常见定义形式,并用初等方法证明了它们是相互等价的,揭示了可测函数这一概念的内涵,加深了对可测函数...
论文题目:可测函数的几个等价定义 姓名:***:数学与统计学院专业:数学与应用数学年级、学号: 09034028指导教师:**军 2015届本科毕业论文(设计) 可测函数的几个等价定义 摘要 我们从小学到大学基本上所学的函数基本都属于连续函数,我们所学习的连续 函数虽然简单但不能完全表达在实变函数中所需要的实质性意义。在...
这样就能更好地帮助我们得到可测函数的等价定义。 1.测度论 在介绍测度论之前,我们可以通过已经学习的概念来类比一下,找出测度论的概念,事实上,在我们的现实生活中,我们所学习的长度、面积、体积这些概念.它们都具有自己独特的意义,长度表示为一个线段的长,面积表示图形的大小,体积表示了是物体的空间占有量,所以...
关于可测函数5种常见定义的等价性
无界可测函数LEBESGUE积分的等价定义 本文的讨论均在Lebesgue测度空间(R′,L,m)中进行.通常,测度有限集E(mE<+∞)上无界可测函数f(x)的L—积分是用f(x)之正部f~+(x),负部f~-(x)的"截尾函数"[f~+(x)]_N,[f~-(x)]_N按下式定义的: 这种定义方法与普通分析中R—瑕积分那种"对区间取极限"的定...