非负可测函数是指定义在测度空间上且满足几乎处处非负的可测函数。具体而言,对于一个测度空间(Ω, Σ, μ),其中Ω是样本空间,Σ是样本空间的σ代数,μ是定义在Σ上的测度。则称函数f:Ω→R为非负可测函数,若对于任意的非负实数c,集合{x∈Ω | f(x) > c}是可测集。 非负可测函数的性质包括以下几点...
12-3 3.非负可测函数是非负简单函数的极限,单调性的另外一种证明方法。12-4 非负简单函数积分的线性性和单调性。12-5 1.重要引理,重要情形,测度的下连续性与简单函数积分的单调性。12-6 2.重要引理,一般情形,测度的下连续性与简单函数积分的单调性。12-7 重要定理,非负函数的积分不依赖函数列的选取。12...
由简单函数逼近定理, 可取 上的非负简单函数列 , 使对每一 单增收敛于 此时 在 上的 Lebesgue 积分定义为 并称 的积分由 来定义. 此外当 时, 称在上 可积. 类似地,非负可测函数也有前面非负 简单可测函数积分的全部性质: Theorem 3: 设和 都是可测集 上的非负可测函数. 1.特别地, 当时, ; 2...
这由的定义可以直接得到,所以: 此时令,然后由夹逼准则即得所证. 下边我们给出类似的结果,不同的是由于划分的粗细不同所以最终得到的值只是和积分值接近而不能逼近. corollary 9:设是上的非负实值可测函 数,则在上可积的充分必要条件是 注意到:.那么有: 注意到,一旦看不懂双重求和号是怎么变换的,要么写成...
是定义在可测集上的实函数,假如对任意实数,都有是可测集上的. 是()的内点,如此. 5.设为可测集上的非负可测函数,如此在上的积分值 6.假如是上的有界变差函数,如此必可表示成两个递增函数的 7.设,,如此 8.设是上的单调增收敛于的非负简单函数列,如此 相关知识点: 试题来源: 解析 = 反馈 ...
21.设ECRn为可测集,f(x)|是定义在E上的可测函数列,(x)是E上非负L可积函数且|f_n(x)|≤f(x)a. .于 E.求证:limf(xdx=limffx)dx.∫_(lim)x^(im)∫_(E^2)^(fs)(x)dx≤∫_E^llim_(x/t)√fdx 相关知识点: 解析反馈 收藏 ...
Definition 2:(非负可测函数的Lebesgue积分) 设是可测集上的非负可 测函数. 由简单函数逼近定理, 可取上的非负简单函数列, 使对每一单增收敛于此时在上的 Lebesgue 积分定义为 并称的积分由来定义. 此外当时, 称在上可积. 类似地,非负可测函数也有前面非负 简单可测函数积分的全部性质: ...
4.2.3:非负可测函数Lebesgue积分的等价定义 theorem8: 设是上的几乎处处有限的非负可测函数,在上作如下划分: 其中若令 则在上是可积的当且仅当级数 此时有 先来看一看,为什么能够成为等价定义?事实上,这个才是本书(周民强)引言部分的勒贝格积分的思想或者是定义,即将值域进行集合分解,然后计算小方块的'面积'....
12-8 积分的定义,非负简单函数,非负可测函数,可测函数是测度论第12讲 积分的定义 非负简单函数,非负可测函数,可测函数的第8集视频,该合集共计8集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。