可测函数是数学分析中的一个重要概念,它指的是定义在可测空间之间,且能够保持(可测集合)结构的函数。简单来说,对于一个定义在可测集E上的实函数f,如果对于任意的实数a,集合{x∈E | f(x) > a}都是可测的,那么我们就称f是定义在E上的(勒贝格)可测函数。 可测函数的基本性质 线性组合与运算:可测函数...
(1)设f(x)是定义在E1∪E2⊂Rn上的广义实值函数,若f(x)在E1,E2上均可侧,则f(x)在E1∪E2上也可测; (2)若f(x)在E上可测,A是E中的可测集,则f(x)看作是定义在A上的函数在A上也是可测的。 证明是简单的,留作习题。 下面我们看一下可测函数的一些运算性质: 定理3(可测函数的运算性质1):...
3.1.1可测函数的定义 在实分析中,我们允许函数值取±∞,但我们要作一些规定: 1)(+∞)+(+∞)=+∞,(−∞)+(−∞)=−∞; 2)对于任意的a∈R,a+(+∞)=+∞,a+(−∞)=−∞; 此外,±∞也称为非真正的实数,通常的实数则称为有限实数,函数值都是有限实数的函数称为有限函数,而有界函数仍按...
可测函数的定义 可测函数是定义在测度空间上的函数,满足其逆像(即函数值落在某一区域的原像)都是可测集合。 更具体地,设X是一个给定的测度空间,f:X\to \mathbb{R}是一个实值函数,如果对任意实数\alpha,集合\{x\in X:f(x)<\alpha\}是一个可测集合,则称f是可测函数。如果f:X\to\mathbb{C}是...
20220927-11-可测函数的定义是【拯救我的学习】实变函数与泛函分析的第12集视频,该合集共计39集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
4.2. 一可测函数的定义是《实变函数》(中国海洋大学)的第36集视频,该合集共计58集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
实变泛函23-15可测函数的定义与例子 跟锦数学 2023-10-10 16:12 发表于 江西 请在微信客户端打开
可测函数和连续函数都是特殊的函数类型。可测函数是指可以通过实验测量来确定其值的函数，而连续函数则是指在函数定义域内，对于任意两个不同的自变量值，其函数值之差都小于某一个给定的正数，即函数值连续变化。可以说，连续函数是一种特殊的可测函数，因为它的值可以通过实验测量得到。但是，并不是...
定义1(可测函数):设 f(x) 是定义在可测集 E⊂Rn 上的广义实值函数, 若对于任意实数t,点集 {x∈E|f(x)>t} 是可测集, 则称f(x)是E上的可测函数。 关于可测函数,简单函数是一类重要的函数。下面给出下方图形和简单函数的定义。 定义2(下方图形): ...