f1x=−T=AEu1−u2L(8)f2x=T=AEu2−u1L(9) 转换为矩阵形式得: {f1xf2x}=AEL[1−1−11]{u1u2}(10) 故,桁架单元的刚度矩阵为: [k]=AEL[1−1−11](11)
所谓的刚度矩阵,听起来很高大上,但本质上只是应力应变关系的数学表示方法: \left\{ \sigma \right\} = [D] \left\{ \epsilon \right\} 上式中的[D]就是所谓的刚度矩阵,可见它建立其了应力与应变之间的关系。如果已知应变大小\left\{ \epsilon \right\},根据材料本身的刚度矩阵,就可以方便地计算出对应的...
由胡克定律得应力和应变的关系为: 刚度法推导单元矩阵 根据基础的力学知识可得: 将(4)式和(5)式带入(6)式得: 故: 转换为矩阵形式得: 故,桁架单元的刚度矩阵为:
为方便起见,推导经典梁单元刚度矩阵需要使用自然坐标系和物理坐标系。由于有4个位移节点条件,可假设梁单元的位移场挠度为具有四个待定系数的函数模式,其中 C1, C2, C3, C4 为待定系数。 N(ξ)叫做单元的形状函数矩阵。这样一来便于矩阵化运算。 梁构件存在受均布载荷情况,若就受均布载荷部分的梁构件建立单元,则...
【刚度矩阵推导】2d frame 单元 2d frame 单元是x-y平面上的单元,每个节点上有2个平移自由度的和一个转动自由度.局部坐标系下,单元位移向量为: u=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]Tu=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T 其局部坐标系下的刚度矩阵可以由2d truss单元和2d bornoulli-beam单元的刚度矩阵...
在这个游戏中,每个结构单元的强度和稳定性都由一个叫做“刚度矩阵”的东西决定。现在,我们要一起推导四节点矩形单元的刚度矩阵,这就像是在给这个结构单元编写它的“强度密码”。 1.刚度矩阵的意义 刚度矩阵,就像是一个结构的“DNA”,它决定了结构在受到外力时如何响应。对于四节点矩形单元,这个矩阵将告诉我们每个...
有限元刚度矩阵推导 第 1 页 一平面桁架及其节点和单元的编号如图所示,各杆的截面积均为A,弹性模量均为 E,杆 1 和杆 2 的长度均为 L。求在图示坐标系下杆系的整体刚度矩阵。 解: (1) 推导任意单一杆件的单元刚度矩阵,如图所示,单一杆件有两个节点 1、2,杆件的局部坐标系为 o’x’y’,整体坐标系为 ...
下面将详细介绍单元刚度矩阵的推导步骤。 1.选择单元类型和材料模型 首先,需要选择单元类型和材料模型。不同的单元类型具有不同的形状和自由度,而材料模型则描述了材料的物理性质。这些因素将影响最终的单元刚度矩阵。 2.定义单元的几何形状和尺寸 接下来,需要定义单元的几何形状和尺寸。这通常涉及选择节点(或顶点)的...
有限元 | 经典梁单元刚度矩阵推导 经典欧拉梁单元不考虑剪切变形。基于试函数的能量方法(也称为泛函极值方法),基本要点是不需求解原微分方程,但需要假设一个满足位移边界条件的许可位移场。因此,如何寻找或构建满足所需要求的许可位移场是一个关键,并且,还期望这种构建许可位移场的方法还应具有标准化和规范性。下面...
刚度矩阵编程推导第1页基于Matlab的平面桁架刚度矩阵编程计算陈伟010100031symsAEL%定义常量miu=0;lamda=1;a=[10-10;0000;-1010;0000];%单一杆件在局部坐标系下的刚度矩阵b=[lamdamiu00;-miulamda00;00lamdamiu;00-miulamda];%力在整体坐标系与局部坐标下之间的关系矩阵c=[l