平面桁架单元刚度矩阵推导需考虑轴向力与位移关系。梁单元刚度矩阵推导要综合弯曲、剪切等多种因素。单元刚度矩阵通常以矩阵形式呈现,如[K]e 。矩阵元素代表单元内不同位置力与位移的耦合关系。 坐标变换是衔接局部与整体的关键步骤。局部坐标系到整体坐标系的转换借助变换矩阵实现。变换矩阵元素与单元在整体结构中的...
f1x=−T=AEu1−u2L(8)f2x=T=AEu2−u1L(9) 转换为矩阵形式得: {f1xf2x}=AEL[1−1−11]{u1u2}(10) 故,桁架单元的刚度矩阵为: [k]=AEL[1−1−11](11)
所谓的刚度矩阵,听起来很高大上,但本质上只是应力应变关系的数学表示方法: \left\{ \sigma \right\} = [D] \left\{ \epsilon \right\} 上式中的[D]就是所谓的刚度矩阵,可见它建立其了应力与应变之间的关系。如果已知应变大小\left\{ \epsilon \right\},根据材料本身的刚度矩阵,就可以方便地计算出对应的...
为方便起见,推导经典梁单元刚度矩阵需要使用自然坐标系和物理坐标系。由于有4个位移节点条件,可假设梁单元的位移场挠度为具有四个待定系数的函数模式,其中 C1, C2, C3, C4 为待定系数。 N(ξ)叫做单元的形状函数矩阵。这样一来便于矩阵化运算。 梁构件存在受均布载荷情况,若就受均布载荷部分的梁构件建立单元,则...
单元刚度矩阵得推导过程中最关键的是引入虚功原理。我们可以通过假设一个虚拟位移场来帮助我们建立与外力平衡的数学关系。通过这个虚拟位移场,我们可以写出外力所做的虚功与结构的虚位移之间的关系。由于结构的变形是线性的,这一过程中的位移以及力之间的关系也是线性的。借助这种线性关系,我们可以得出单元的刚度矩阵。
刚度矩阵:K = (EA/L) * ⎡ 1 -1 ⎤ ⎣-1 1 ⎦ 1. **形函数**:一维杆单元有两个节点,假设局部坐标x从0到L。形函数需满足N₁在x=0时为1,x=L时为0;N₂反之。通过线性插值可得N₁=(L-x)/L,N₂=x/L。 2. **几何矩阵**:应变为位移导数ε=du/dx。位移u由形函数插值...
桁架的刚度矩阵推导 桁架是结构分析中的基本单元之一,用于模拟一些仅受轴力作用的杆件。 桁架基于如下假定: 仅受轴力作用,无剪力和弯矩。 无横向位移。 满足胡克定律,即应力和应变成正比。 杆仅受端部荷载,无中间荷载。 刚度矩阵推导 位移函数选择 假定位移函数为一次函数,即:...
【刚度矩阵推导】2d frame 单元 2d frame 单元是x-y平面上的单元,每个节点上有2个平移自由度的和一个转动自由度.局部坐标系下,单元位移向量为: u=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]Tu=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T 其局部坐标系下的刚度矩阵可以由2d truss单元和2d bornoulli-beam单元的刚度矩阵...
在这个游戏中,每个结构单元的强度和稳定性都由一个叫做“刚度矩阵”的东西决定。现在,我们要一起推导四节点矩形单元的刚度矩阵,这就像是在给这个结构单元编写它的“强度密码”。 1.刚度矩阵的意义 刚度矩阵,就像是一个结构的“DNA”,它决定了结构在受到外力时如何响应。对于四节点矩形单元,这个矩阵将告诉我们每个...
有限元刚度矩阵推导 第 1 页 一平面桁架及其节点和单元的编号如图所示,各杆的截面积均为A,弹性模量均为 E,杆 1 和杆 2 的长度均为 L。求在图示坐标系下杆系的整体刚度矩阵。 解: (1) 推导任意单一杆件的单元刚度矩阵,如图所示,单一杆件有两个节点 1、2,杆件的局部坐标系为 o’x’y’,整体坐标系为 ...