f1x=−T=AEu1−u2L(8)f2x=T=AEu2−u1L(9) 转换为矩阵形式得: {f1xf2x}=AEL[1−1−11]{u1u2}(10) 故,桁架单元的刚度矩阵为: [k]=AEL[1−1−11](11)
推导弹性刚度矩阵 所谓的刚度矩阵,听起来很高大上,但本质上只是应力应变关系的数学表示方法: \left\{ \sigma \right\} = [D] \left\{ \epsilon \right\} 上式中的 [D] 就是所谓的刚度矩阵,可见它建立其了应力与应变之间的关系。如果已知应变大小 \left\{ \epsilon \right\} ,根据材料本身的刚度矩阵...
2d frame 单元是x-y平面上的单元,每个节点上有2个平移自由度的和一个转动自由度.局部坐标系下,单元位移向量为: u=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]Tu=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T 其局部坐标系下的刚度矩阵可以由2d truss单元和2d bornoulli-beam单元的刚度矩阵组合而成. 使用matlab进行推导: %...
在这个游戏中,每个结构单元的强度和稳定性都由一个叫做“刚度矩阵”的东西决定。现在,我们要一起推导四节点矩形单元的刚度矩阵,这就像是在给这个结构单元编写它的“强度密码”。 1.刚度矩阵的意义 刚度矩阵,就像是一个结构的“DNA”,它决定了结构在受到外力时如何响应。对于四节点矩形单元,这个矩阵将告诉我们每个...
下面将详细介绍单元刚度矩阵的推导步骤。 1.选择单元类型和材料模型 首先,需要选择单元类型和材料模型。不同的单元类型具有不同的形状和自由度,而材料模型则描述了材料的物理性质。这些因素将影响最终的单元刚度矩阵。 2.定义单元的几何形状和尺寸 接下来,需要定义单元的几何形状和尺寸。这通常涉及选择节点(或顶点)的...
桁架的刚度矩阵推导 桁架是结构分析中的基本单元之一,用于模拟一些仅受轴力作用的杆件。 桁架基于如下假定: 仅受轴力作用,无剪力和弯矩。 无横向位移。 满足胡克定律,即应力和应变成正比。 杆仅受端部荷载,无中间荷载。 刚度矩阵推导 位移函数选择 假定位移函数为一次函数,即:...
是应变矩阵。 由梁的物理方程σx=Eϵ=EBqe 至此,单元上任意点的位移、应变和应力均已通过单元两端的结点位移表达。以下就利用虚功原理来导出单元的刚度矩阵。 虚功方程 设单元轴线处发生虚位移δv ,则δv=Nδqe 式中δqe 为结点虚位移向量。则单元的虚应变δϵ 可表示为δϵ=Bδqe 存在于单元中的应...
弹性刚度矩阵的推导首先从一维弹性模型开始，即单轴拉伸或压缩试验。对于一维情况，弹性模量E决定了应力与应变的关系。在二维和三维情况下，我们引入泊松比v来描述材料在受到拉伸或压缩时在非加载方向上的形状变化。泊松比的定义非常直观，它反映了加载方向与非加载方向上的形变之间的关系，即加载导致的形变与非...
几何刚度矩阵就是用来描述这种非线性效应的。 假设我们有一个单元或者结构系统,其中的节点数为n,每个节点的位移为u,节点的刚度为K。我们可以将节点的位移表示为一个n维的向量u = [u1, u2, ..., un]。 几何刚度矩阵的推导可以通过以下步骤进行: 1. 假设我们有一个节点的坐标为X,其在非线性变形状态下的坐标...
初应力刚度矩阵的基本概念 首先,我们要明白什么是初应力刚度矩阵。在结构力学中,这个矩阵描述了结构在受到初始应力影响时的变形情况。就像你轻轻推一下乐高模型,它可能会稍微变形,但不会散架。这个矩阵就是用来预测这种变形的。 推导步骤 1.定义问题:我们首先需要定义结构的几何形状、材料属性和边界条件。这就像是确定...