同样地,考虑方程 \frac{4x-2}{x+1}=x\Leftrightarrow(x-1)(x-2)=0 ,这时候数列 \{a_n\} 有两个不动点 1 和2 ,分别在递推式两边减去 1 和2 后,可以得到: a_{n+1}-1=\frac{4a_n-2}{a_n+1}-1=\frac{3(a_n-1)}{a_n+1}, a_{n+1}-2=\frac{4a_n-2}{a_n+1}-2=\...
定理2.8 不存在从单位圆盘 D^2 到其边界单位圆 \partial D^2=S^1 的收缩. 通过上面的结论,我们可以来证明二维单位圆盘上的的布威劳尔不动点定理。 定理2.9(二维单位圆盘上的布劳威尔不动点定理) 若 f:D^2\to D^2 为连续函数,那么存在不动点 x\in D^2 使得 f(x)=x . ...
动点,是一个函数术语,在数学中是指“被这个函数映射到其自身一个点”. 不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理或巴拿赫(Banach)不动点定理,完整的表达:完备的度量空间上,到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理连续映射f的定义域包含值域,则存在一个x使得f(x)=x 不动点的...
不动点算法，又称固定点算法。解释 所谓不动点，是指将一个给定的区域A，经某种变换f(x)，映射到A时，使得x=f(x)成立的那种点。最早出现的不动点理论是布劳威尔定理(1912)：设A为Rn中的一紧致凸集，f为将A映射到A的一连续函数，则在A中至少存在一点x，使得x=f（x）。其后，角谷静夫于1941年将此定理...
在函数论和离散动力系统中,不动点是指一个函数的输入值与输出值相等的点。通俗来说,就是一个函数的输入经过函数的变换后等于原来的输入,即输入与输出保持不变。 数学中的不动点 在数学中,不动点理论变得非常重要。给定一个函数f(x),如果存在一个值x使得f(x) = x,那么x就是函数f的不动点。换句话说,不...
等号两边同减该不动点得 aₙ₊₁+1=3aₙ+3=3(aₙ+1) 既 {aₙ+1}是公比为3的等比数列 又 a₁+1=2 所以 aₙ+1=2⋅3ⁿ⁻¹ 既 aₙ=2⋅3ⁿ⁻¹−1 分式型递推数列 例二 解: 解得有且只有一个不动点,记该不动点x₀=2 ...
一、不动点的概念与性质 对于函数 ,若存在实数 ,使得 ,则称 是函数 的(一阶)不动点。 同样地,若 ,则称 是函数 的二阶不动点。容易发现,对于一阶不动点 ,有 ,因此一阶不动点必然是二阶不动点。 在几何上,曲线 与曲线 的交点的横坐标即为函...
数列不动点法原理:对于函数 f(x) ,若存在实数 x0 ,使得 f(x0)=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的(一阶)不动点。同样地,若 f(f(x0))=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶不动点。容易发现,对于一阶不动点 x=x0 ,有 f(f(x0))=f(x0)=x0 ,因此一阶不动点必然是二阶不动点。
什么是不动点?简单来说就是按照和之前相同的方法不能再让这个序数增大,那这个序数就是一个不动点。举个例子,我们从ω开始数,后面有ω+1,ω+2,……,ω×2,ω×3,……,ω²,ω³,……,ω^ω,ω^ω^ω,…… 最终我们会得到这样一个序数,它是ω的ω层幂塔。我们把这个序数命名为ε₀,很明显有...