一、不动点的概念与性质 对于函数 f(x) ,若存在实数 x0 ,使得 f(x0)=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的(一阶)不动点。 同样地,若 f(f(x0))=x0 ,则称 x=x0 是函数 f(x) 的二阶不动点。容易发现,对于一阶不动点 x=x0 ,有 f(f(x0))=f(x0)=x0 ,因此一阶不动点必然是二阶...
定理2.8 不存在从单位圆盘 D^2 到其边界单位圆 \partial D^2=S^1 的收缩. 通过上面的结论,我们可以来证明二维单位圆盘上的的布威劳尔不动点定理。 定理2.9(二维单位圆盘上的布劳威尔不动点定理) 若 f:D^2\to D^2 为连续函数,那么存在不动点 x\in D^2 使得 f(x)=x . ...
动点,是一个函数术语,在数学中是指“被这个函数映射到其自身一个点”. 不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理或巴拿赫(Banach)不动点定理,完整的表达:完备的度量空间上,到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理连续映射f的定义域包含值域,则存在一个x使得f(x)=x 不动点的...
不动点算法，又称固定点算法。解释 所谓不动点，是指将一个给定的区域A，经某种变换f(x)，映射到A时，使得x=f(x)成立的那种点。最早出现的不动点理论是布劳威尔定理(1912)：设A为Rn中的一紧致凸集，f为将A映射到A的一连续函数，则在A中至少存在一点x，使得x=f（x）。其后，角谷静夫于1941年将此定理...
当世界或数学在你身边制造了一个个旋涡时，就让布劳威尔和他的不动点定理为你送来片刻的平静吧。布劳威尔不动点定理认为，如果你在某个地方且手里拿着该地的地图，那么地图上至少有一个点恰好位于当前位置的正上方。这个定理总是适用的：无论地图与地面平行还是垂直，或者地图反面朝上，转了个方向，换了个角度，...
在不动点原理中,一个重要的概念是“不动点”,它是指在一个映射或变换下,一个点被“留在原地不动”的点。换句话说,不动点就是满足该映射或变换等于自身的点。 具体来说,不动点原理主要研究的是满足一定条件的映射f(x) =x的解的存在性和性质。这种方程的解就是不动点,即在映射f的作用下不会被移出自身...
什么是不动点?简单来说就是按照和之前相同的方法不能再让这个序数增大,那这个序数就是一个不动点。举个例子,我们从ω开始数,后面有ω+1,ω+2,……,ω×2,ω×3,……,ω²,ω³,……,ω^ω,ω^ω^ω,…… 最终我们会得到这样一个序数,它是ω的ω层幂塔。我们把这个序数命名为ε₀,很明显有...
高考数学中，不动点与稳定点模型是两个重要的概念，它们在解题过程中具有广泛的应用。不动点，又称为平衡点，指的是在函数迭代或动态系统中，某个值在经过一定次数的迭代后保持不变。在数学模型中，不动点通常表示系统达到稳定状态的关键点。不动点在数学中具有重要的地位，尤其在函数迭代和微分方程等领域。在高考...
1.不动点的定义：f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点 2. “不动点法”求数列通项公式方法：3. “不动点法”求数列通项公式方法的证明：高考要求:本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项和公式：能运用...