不动点迭代法的原理基于不动点定理,即对于给定的函数g(x),如果存在一个实数a,使得g(a)=a,那么a就是该函数的一个不动点。不动点迭代法正是通过迭代公式xn+1=g(xn)来逐步逼近这个不动点,从而求解原方程。这一过程可以理解为在求解方程组y=x和y=g(x)的交点,当迭代值xn足够...
不动点迭代法,又称为简单迭代法,是一种求解方程根的重要方法。它的基本思想是将方程 f(x)=0 转化为 x=φ(x) 的形式,其中 φ(x) 是一个连续函数,我们称之为迭代函数。然后,从一个初始值 x0 开始,通过反复迭代计算 xi+1=φ(xi),直到迭代结果收敛到方程的根。 不动点迭代法的步骤 方程转化:首先,我...
不动点迭代(Fixed-point iteration) (不动点) x为单值算子T的不动点,如果Tx=x 记FixT={x|x=Tx}=(I−T)−1(0)为单值算子T的不动点集合。 如果单值算子T是非扩张的且domT=Rn,则FixT是闭凸集。 不动点迭代(FPI)的格式为:xk+1=Txk(k=0,1,2,…) 如果T是一个收缩算子,则可以利用Banach不动点...
f=input("请输入迭代方程(自变量为x,如1/3*(x^3+1)): "); p0=input("请输入不动点迭代法的初始值:"); perror=input("请输入允许的误差值:"); maxK=input("请输入最大迭代次数:"); [p,k,Y]=FPM(f,p0,perror,maxK); DP=sprintf("使用不动点迭代法迭代%d次,计算%s=x在%g附近的解为:%g"...
不动点迭代法的几何原理可以理解为在坐标平面上,寻找直线y = φ(x)与y = x的交点。这个过程可以用螺旋逼近的思想来描述,随着迭代的进行,近似值序列{x_n}逐渐趋近于方程的解,即不动点。 在Python中,可以使用以下代码实现不动点迭代法: ```python def fixed_point_iteration(f, initial_guess, tolerance=1...
迭代法是一种通过不断逼近解的方法，通过迭代过程逐步修正近似解，最终达到满足精度要求的解。迭代法广泛应用于各种数学问题，如求解方程、优化问题等。不动点迭代法的定义 不动点迭代法是一种特殊的迭代法，其迭代过程是基于一个函数的不动点进行迭代逼近。不动点是指函数满足$f(x)=x$的点，不动点迭代法通过...
不动点迭代法的收敛性判定方法: 对于函数 G(X) 有不动点 X∗ ,且函数 G(X) 在点X∗ 处有一阶连续偏导数 G′(X) ,如果 G′(X∗) 的谱半径 ρ(G′(X∗))<1 ,则不动点迭代收敛。 上式中 G′(X)=[∂φ1∂x1…∂φ1∂xn⋮⋱⋮∂φn∂x1…∂φn∂xn] 算法流...
三.不动点迭代法 对于 若要求 满足,则;反之亦然,称为的一个不动点。求的零点就等价于求的不动点,选择一个初始近似值,将它带入,即可求得,如此就可反复计算,k=0,1,…, 称为迭代函数。如果对于[a,b],由,k=0,1,…,得到序列有极限,则称迭代方程,k=0,1,…收敛,且为的不动点,此种方法称为不动...
不动点迭代法的核心思想是将问题转化为寻找一个不动点的过程。不动点即指一个函数与其自身的值相等的点,即f(x)=x。如果我们能找到这样一个点,那么它就是原函数的根或近似解。 三、算法步骤 不动点迭代法的算法步骤如下: 1. 选择一个适当的初始值x0。 2. 根据迭代公式xn+1 = g(xn),计算下一个近似...
解析 解:(1)若x X ,则称x为函数 x的不动点。 (2 分) (2) x必须满足下列三个条件,才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于 x的不动点: 1) x是在其定义域内是连续函数; 2) X的值域是定义域的子集; 3) X在其定义域内满足李普希兹条件。 (2分)...