不动点迭代法原理是:将原方程转化为不动点形式x=g(x),通过迭代计算求出满足该形式的不动点,从而得到方程的根。 不动点迭代法原理 1. 不动点迭代法的基本定义 不动点迭代法是一种通过构造迭代函数来求解方程的数学方法。其核心思想是将待求解的方程(通常为f(x) = 0)转化为...
不动点迭代法的原理是,通过选取一个初始近似值x0,通过迭代公式xn+1=f(xn)来逐步逼近函数的不动点。也就是说,我们从初始值开始,通过不断地将初始值代入函数f(x)中,然后再将得到的结果再次代入函数f(x)中,循环迭代,直到满足设定的精度要求或达到迭代次数限制。 不动点迭代法的关键在于选取合适的迭代函数f(x...
这个不动点有什么用呢?请继续往下看。 二、不动点迭代法的实现 不动点迭代法,是求方程的迭代方法。为什么要迭代的求,直接法不好吗?直接法显然比较好,但是存在弊端,比如函数形式较复杂时,求解器不容易直接求得。利用不动点的性质,可以将函数的求解问题转化为不动点方程,从而使用有限次迭代求得方程的解。 其实...
不动点迭代法 理论基础: 基本思想 f(x)=0等价变换x=ф(x) f(x)的根等价变换ф(x)的不动点 从一个初值x0出发,计算x1=ф(x0),x2=ф(x1),……,x(k+1)=ф(xk),……若{xk}(k=0~k=∞)收敛,即存在x* 使得lim(k->∞) xk=x* ,且ф连续,则由lim(k->∞)x(k+1)=lim(k->∞)ф(...
不动点迭代法的原理是， x轴上取一个适当的x1对应于y=x上A1， A1一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点， 画出A1A2⊥x轴，得到A2即求出f(x1)， 画出A2A3⊥y轴，得到y=x上的A3，x轴上取x2=f(x1)对应于A3， A3一般不就是曲线y=f(x)和直线y=x的交点， 画出A3A4⊥...
(1)、首先介绍函数不动点的收敛性。取f(x)=0.5(x+7/x),同时取x0 如图,为几何画板生成的函数图像: 不动点即y=x与函数的交点,如图: 解算方程:x=0.5(x+7\x)可知,方程的解正是根号7。同理,如果是n的话,其解也会是根号n,这就达到了通过不动点的转换求取无理数值的目的。那么,这个交点的求法如何...
利用不动点迭代法解超越方程是什么原理?有一个超越方程是:Inx+2x-6=0. 书上的方法是:变形:x=3-0.5Inx,然后用计算器算,先去x=2,算3-0.5Inx,然后把“Ans”替代x,一直按等号,就可以求出很精确的根了。这是什么原理啊?(我用的是卡西欧计算器,Ans就是上次求出的值。)如果没看懂的可以和我讨论下,这个...
二、原理概述 不动点迭代法的核心思想是将问题转化为寻找一个不动点的过程。不动点即指一个函数与其自身的值相等的点,即f(x)=x。如果我们能找到这样一个点,那么它就是原函数的根或近似解。 三、算法步骤 不动点迭代法的算法步骤如下: 1. 选择一个适当的初始值x0。 2. 根据迭代公式xn+1 = g(xn),...
§ 6.2 不动点迭代法及其收敛定理 一、迭代法原理 将非线性方程 f (x) = 0 化为一个同解方程 x ( x) 并且假设 ( x)为连续函数 ---(2) 任取一个初值 x0 , 代入(2)的右端, 得 x1 ( x0 ) 继续 x2 ( x1 ) ---(3) xk 1 ...