一般地,数列 {xn} 的递推式可以由公式 xn+1=f(xn) 给出,因此可以定义递推数列的不动点:对于递推数列 {xn} ,若其递推式为 xn+1=f(xn) ,且存在实数 x0 ,使得 f(x0)=x0 ,则称 x0 是数列 {xn} 的不动点。 数列的不动点有什么性质呢?若从某一项 xk 开始,数列的取值即为 x0 ,也即 xk...
布劳威尔不动点定理(Brouwer fixed point theorem)可以说是是最有名的不动点定理,它不仅在拓扑和微分方程等数学领域有深远影响,还对博弈论和一般均衡理论等经济学领域有重要应用。它是这样表述的。 定理2.1(布劳威尔不动点定理)若 K⊂Rn 为紧(compact)凸(convex)集,且 f:K→K 为连续函数,那么存在不动点 x...
动点,是一个函数术语,在数学中是指“被这个函数映射到其自身一个点”. 不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理或巴拿赫(Banach)不动点定理,完整的表达:完备的度量空间上,到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理连续映射f的定义域包含值域,则存在一个x使得f(x)=x 不动点的...
不动点是一个在数学和计算机科学中经常讨论的概念。在函数论和离散动力系统中，不动点是指一个函数的输入值与输出值相等的点。通俗来说，就是一个函数的输入经过函数的变换后等于原来的输入，即输入与输出保持不变。在数学中，不动点理论变得非常重要。给定一个函数f(x)，如果存在一个值x使得f(x) = x，那么...
解：，所以不动点是1 ，所以稳定点也是1 ②求的不动点和稳定点 解：，所以不动点是0 方程恒成立，所以函数的稳定点是任意实数 从上面两个函数，我们看出，有些时候不动点和稳定点是一样的，有些时候不一样，这是为啥捏？先看结论，再证明。结论：①不动点一定是稳定点，但是稳定点不一定是不动点。②...
什么是不动点?简单来说就是按照和之前相同的方法不能再让这个序数增大,那这个序数就是一个不动点。举个例子,我们从ω开始数,后面有ω+1,ω+2,……,ω×2,ω×3,……,ω²,ω³,……,ω^ω,ω^ω^ω,…… 最终我们会得到这样一个序数,它是ω的ω层幂塔。我们把这个序数命名为ε₀,很明显有...
等号两边同减该不动点得 aₙ₊₁+1=3aₙ+3=3(aₙ+1) 既 {aₙ+1}是公比为3的等比数列 又 a₁+1=2 所以 aₙ+1=2⋅3ⁿ⁻¹ 既 aₙ=2⋅3ⁿ⁻¹−1 分式型递推数列 例二 解: 解得有且只有一个不动点,记该不动点x₀=2 ...
#稳定点 1 个 关于不动点和稳定点,先来看定义: 对于函数f(x),若存在定义域上的某个x0,使得函数f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的一阶不动点。 若存在定义域上的某个x0,使得函数f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x)的二阶不动点,即稳定点。
根据不动点原理,有 即 应当有实数解。 即k的最大值为1/4。故选B。 当参数k变化时,曲线y=f(x)与直线y=x的关系,如图所示。 [后记]不动点原理是目前高中数学求取数列通项强有力的武器,配合蛛网图会使得很多复杂问题迎刃而解,需要广大老师和同学们引起重视。
Brouwer不动点定理：指出欧氏空间中紧凸集上的连续映射至少有一个不动点，对证明代数基本定理具有关键作用。绍德尔不动点定理：是Brouwer定理在巴拿赫空间中的扩展，常用于偏微分方程理论。Kakutani不动点定理：关注于多值映射，确保在紧凸集上非空凸子集映射存在不动点。不动点的指数与类：不动点的指数...