通常为了求出递推数列a[n+1]=(ca[n]+d)/(ea[n]+f)【c、d、e、f是不全为0的常数,c、e不同时为0】的通项,我们可以采用不动点法来解.假如数列{a[n]}满足a[n+1]=f(a[n]),我们就称x=f(x)为函数f(x)的不动点方程,其根称为函数f(x)的不动点.至于为什么用不动点法可以解得递推数列...
三、分式递推数列 接下来我们来看分式递推数列,这也是不动点法主要应用的范围。所谓分式递推数列是指以下类型:若数列 \{x_n\} 满足x_{n+1}=\frac{ax_n+b}{cx_n+d} ,其中 a, b, c, d 是给定的实数,求数列 \{x_n\} 的通项公式。 这时候要求它的不动点,考虑方程 x=\frac{ax+b}{cx+d...
二、不动点法求通项公式的模型 模型1:求形如 的递推公式的通项 模型2:求形如(其中)的递推公式的通项 模型3:求形如,其中( , 为常数)的递推公式的通项 三、不动点法的局限性 在此之前,不动点法我已给出,但我把几种题型分散开来,很乱。所以本篇文章将尽可能清晰地总结不动点法求该数列的通项公式...
求不动点的过程称为不动点求数列通项原理,主要有以下几种方法: 1.不动点迭代法:假设函数f(x)满足Lipschitz条件,即存在常数L满足|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,选择一个初值x0,通过迭代逼近函数的不动点。迭代公式为:xn+1=f(xn)。当迭代序列{xn}收敛到不动点时,即x=lim(n→∞)xn,可得到不动点的近似...
不动点法是求解数列通项的一种有效方法,其原理基于不动点的概念。不动点是指满足f(x)=x的x值,在数列的上下文中,若数列{xn}的递推式可以表示为xn+1=f(xn),且存在实数x0使得f(x0)=x0,则称x0是数列{xn}的不动点。 具体来说,不动点法求数列通项的原理是利用递推数列的不动点,将递推数列转化为...
不动点求数列通项的原理 答案 求用不动点的原理,求数列通项的例子数列中,A1=1,A2=2,A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项这道体我当时记了个方法:原式变形后 A(n+2)+A(n+1)-2An=0令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}为公比-2的数列;{A(n+1)+2An...
如果一个数列可用不动点,但是每一项都大于0,解不动点方程有两个不等的根,一正一负,在求数列通项的时候要不要舍去负根?如果要舍去数列通项待定系数的方程怎么列? 相关知识点: 试题来源: 解析 当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法.典型例子: a(n+1)=(a(an)+...
不动点定理在数列中的应用：用“不动点”的方法主要是求数列的通项公式、数列的单调性、有界性及收敛性等.我们今天重点讲利用不动点的方法求数列的通项公式！典型例题：例题1：数列an中，a11,an1 2an2an ，求an的通项公式.解：两端取倒数得：111，an1an2 即数列 1 an 是公差为 12 ，首项为 1a1 1 ...
系统讲解了不动点法的原理,以及在数列中的应用,希望能够帮助到大家。, 视频播放量 413、弹幕量 0、点赞数 3、投硬币枚数 0、收藏人数 11、转发人数 2, 视频作者 数小畅爱吃辣堡, 作者简介 且将新火试新茶。诗酒趁年华。,相关视频:(已被开除)李政高中化学已经替大家付费
本篇图文介绍数列不动点的概念,并利用蛛网图给出数列不动点的几个典型情况.最后应读者要求,总结并解释不动点法在求数列通项公式中的应用. 第一部分,不动点的概念. 我们把一阶递推关系an+1=f(an)中,与对应法则f相关的函数y=f(x)称为一阶递推关系an+1=f(an)的生成函数.方程f(x)=x的根称为生成函数...