通常为了求出递推数列a[n+1]=(ca[n]+d)/(ea[n]+f)【c、d、e、f是不全为0的常数,c、e不同时为0】的通项,我们可以采用不动点法来解.假如数列{a[n]}满足a[n+1]=f(a[n]),我们就称x=f(x)为函数f(x)的不动点方程,其根称为函数f(x)的不动点.至于为什么用不动点法可以解得递推数列的通项,这足可以
不动点求数列通项的原理 答案 求用不动点的原理,求数列通项的例子数列中,A1=1,A2=2,A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项这道体我当时记了个方法:原式变形后 A(n+2)+A(n+1)-2An=0令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}为公比-2的数列;{A(n+1)+2An...
(2) p=1 ,此时不动点不存在, {xn} 是等差数列。 并且由上面的例子得到启发,在数列的递推式两边减去不动点,可以得到较为特殊的结构。 接下来来看一个比较简单的例子: 例1 设数列 \{a_n\} 满足a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1 ,求数列 \{a_n\} 的通项公式。 解 令x=2x+1 ,解得不动点 x=-...
从上文可以看出,不动点与数列的运动变化规律紧密相关,许多情况下不动点是数列收敛或发散的中心位置.如果数列{an}的项减去不动点x0,得到新的数列{an-x0},必然有着更加清晰的规律.这正是不动点能够在一些情况下应用于求解数列通项公式问题的原因所在. 类型1,一阶常系数线性递推关系an+1=pan+q(p≠1).本类...
用不动点法求数列的通项之杨若古兰创作 定义:方程 f (x) x 的根称为函数 f (x) 的不动点. 利用递推数列 f (x) 的不动点,可将某些递推关系 a f (a ) 所 n n1 确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这类方法称为 不动点法. 定理1:若 f (x) ax b(a 0, a 1), p 是 f (...
不动点是指在某个函数定义域上存在一个实数x，使得f(x)=x成立。求不动点的过程称为不动点求数列通项原理，主要有以下几种方法：1.不动点迭代法：假设函数f(x)满足Lipschitz条件，即存在常数L满足|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，选择一个初值x0，通过迭代逼近函数的不动点。迭代公式为：xn+1=f(xn)。当...
不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值。1、不动点法是作为求解函数迭代的方法而被研究的。所以在开始之前，我们先介绍一下递推数列与函数迭代的关系。如果我们把函数看作从R到R的一个映射，那么不动点经过这一映射之后，还是它本身，就像固定在数轴上“不动”，所以叫作“不动点”。2、设不动...
不动点法(也称为特征根法或迭代法)是求解数列通项公式的一种技巧,特别适用于形如 an+1=pan+qan+1=pan+q(其中 p,qp,q 为常数,p≠1p≠1)的递推数列。这种方法的核心思想是将递推式转化为一个关于 anan 和an+1an+1 的等式,然后寻找一个“不动点”,即满足 x=px+qx=px+q 的xx 值,进而利用这个...
二、不动点法求通项公式的模型 模型1:求形如 的递推公式的通项 模型2:求形如(其中)的递推公式的通项 模型3:求形如,其中( , 为常数)的递推公式的通项 三、不动点法的局限性 在此之前,不动点法我已给出,但我把几种题型分散开来,很乱。所以本篇文章将尽可能清晰地总结不动点法求该数列的通项公式...