但是这个模型除了作了缺乏一般性的线性假设外, 还假设价格很高时需求仍然是正的, 这在经济学上无法接受, 所以它不能作为一般经济均衡的理论基础. 直到1954年, Arrow和Debreu[2,3]在一些具有明确经济学意义的假设条件下, 用数学公理化方法深刻表述该问题, 利用Brouwer不动点定理和Kakutani不动点定理, 严格证明了...
注:① 目前的文章已经从求解(或逼近)算子的不动点逐渐转移到不动点理论的应用,比如分裂公共不动点问题、最佳邻近点问题等。 ② 事实上,有很多已经得到的不动点定理并未得到应用,特别是在方程求解的问题上,在证明解的存在唯一性时,用的仍然是经典的压缩映射原理,痛心。另外...
我们通过一个Banach压缩映射的定理和一个小栗子,较为直观的说明了不动点理论,更多内容可以参考哈尔滨工业大学出版的《Banach压缩不动点定理》这本书。 cos(x)=x的不动点的小栗子 补充例子 我们再补充一个很有意思的小栗子: 例子的来源是油管上的一个关于不动点的小视频。 我把它稍微处理了一下 更好理解 在...
不动点理论的发展历程及 2023-11-08
例如,非线性动态系统的研究中,不动点类理论可以用来确定系统的非稳态模式,以便研究在不同初始条件下系统的变化;社会系统的研究中,不动点类理论可以用来揭示单一变量的变化如何影响整个社会系统的发展;在经济学中,不动点类理论可以把经济系统划分为一系列不动点,以便研究它们在不同时期、不同市场条件下发生的变化等。
只是为了保证映射 A 的不动点存在; 至于不动点的唯一性是直 注 2 空间 X 的完备性条件, 接从映射的压缩性来的,并不要假设空间是完备的。注3 定理 3.4.2 解决了三个问题: (a) 证明了压缩映射的不动点的存在性和唯一性; (b) 提供了求不动点的方法——迭代法,即:在完备度量空间中,从任取的“初值...
不动点理论 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(英语:l. e. j. brouwer)。 布劳威尔不动点定理说明:对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f,存在一个点x0,使得f(x0...
数学第一性原理:不动点理论.fixed point!不动的推动者!贝叶斯智慧矩阵 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多5 -- 2:16 App 贝叶斯-批判知识哲学 P(动力系统)=无遍历性 10.2万 68 1:02 App 教科书中那些一眼难忘的话 78.8万 139 0:12 App 最后那一下动作是认真的吗 1 -- 2:34 App...
例如，在经济学中，不动点理论被用来分析市场均衡点，即在给定的供求关系下，价格和数量达到稳定状态的点。而在动力系统中，不动点则代表了系统在长时间运行后的稳定状态。总的来说，不动点理论是一个强大而深刻的数学工具，它的研究不仅丰富了数学理论，还在实际应用中展示了其重要性和实用性。