在△ABC内找一点P，使其到三角形三个顶点距离之和PA + PB + PC最小。分两种情况：①. 三角形三个内角均小于120°时 如下图，对3边张角均为120°的点P为△ABC的费马点。此时，PA + PB + PC最小。如下图所示，我们可以这样获得△ABC的费马点：以AC边向外做等边△ACD，联结BD；以BC边向外做等边△BC...
1.方老师数学课堂(微信公众号:fanglaoshi5810):主要发布从七下,到九下,整个初中数学的几何部分。包括平行线,三角形(等腰,等边三角形,三角形全等),四边形,平行四边形和特殊平行四边形,直角三角形和勾股定理,几何模型,圆的计算和证明,求最...
P是三角形ABC内的一点，根据三角形两边长之和大于第三边，有 PA+PB>AB PB+PC>BC PA+PC>AC 将上述三个算式相加，有 2(PA+PB+PC)>(AB+AC+BC)即 PA+PB+PC > (AB+AC+BC)/2
在△ ABC中确定一点P，使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小。解法如下：分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点，则该点 即为所求P点。证明：如下图所示。连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中，AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△...
要使求PA+PB+PC的值最小, 则点P应为等边三角形的内心, 如图,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于E,F,D, ∵△ ABC是等边三角形,AB=BC=AC=4, ∴ AE⊥ BC,BE=CE,∠ BAE=30°, ∴ AE=(√ 3)2AB=2√ 3, ∴ AP=23AE=(4√ 3)3, ∴ PA+PB+PC的最小值=3AP=4√ 3, 故答案为:4√ 3...
设AP的延长线交BC于D 则BP²+PC²≥qq2PD² ∴AP²+BP²+CP²≥qqAP²+2PD² =(AD-PD)²+2PD²=3PD²-2AD×PD+AD² =3(PD-(AD)/3)²+2×(AD^2)/3 当PD=(AD)/3时有最小值,即AP=2/3×AD 同理,设BP交AC于E,CP交AB于F 则有BP=2/3×BE CP=2/3×CF ...
,由勾股定理可求得PC= 9 5 , 设AD=x,则PD=x- 9 5 ,且AP= 12 5 ,由勾股定理可得AD2=AP2+PD2, 即x2=( 12 5 )2+(x- 9 5 )2,解得x= 5 2 ,即AD= 5 2 , ∴cos∠PAB= PA AD = 12 5 5 2 = 24 25 , 故选D. 点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件先确定出P点的...
【题目】已知:如图,点P是等边△ABC内一点,连接PC,以PC为边作等边三角形△PDC,连接PA,PB,BD. (1)求证:∠APC=∠BDC; (2)当∠APC=150°时,试猜想△DPB的形状,并说明理由; (3)当∠APB=100°且DB=PB,求∠APC的度数. 试题答案 在线课程 【答案】(1)见解析;(2)△DPB是直角三角形,理由见解析;(3)...
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB