解(1)分离变量 (1+x)/xdx=-(1-y)/ydy x y 两边积分 lnx+x=-lny+y+c 所以,原方程的通解为 x-y+ln(xy)=c (c为任意常数). 注意:在求解微分方程过程中,为方便起见,且不失一般 性,遇到积分 ∫1/udx ,都假设u0,即∫1/udx=lnu+c (2)原方程可化为 x(y^2-1)dx=-y(1-x^2...
15. (1) μ(y)=1/(y^2)⋅x/y+(x^2)/2=c a(2) μ(x,y)=1/(x^2+y^2) x^2+y^2=ce^(2x) ; (3) p x,y)=1/(x^2y^2)⋅x/y=ce =,提示: d(xy)+x^2y^2((dx)/x-(dy)/y=0 )=0;(4 μ(x,y) =1/(√(x^2+y^2)) √(x^2+y^2)=x+c e提...
dy/dx=2y/(x-2y)右边分子分母同除以x,得:dy/dx=2(y/x) / [1-2(y/x)]设y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'则微分方程化为:u+xu'=2u/(1-2u)得:xu'=2u/(1-2u) - u得:xdu/dx=(u+2u²)/(1-2u)则:(1-2u)/(u+2u²) du= dx/x两边积分:∫ (1-2u)/(u+2u²) du = lnx + ...
不等，原方程不是全微分方程。原方程可化为：（x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0 由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子，原方程两边同乘1/(x^2+y^2)，方程化为 dx-(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0 两边积分得原方程的通解为 x-arctan(y/x)=C y=xtan(x-C)y dx - x dy = (x²...
这不是全微分方程 1、化为齐次方程 y'=2y/(x-y)令u=y/x y'=u+xu' u'=u(1+u)/x(1-u）(1-u)du/u(1+u)=dx/x u/(1+u)^2=cx y=c(x+y)^2 2、化为一阶线性方程 dx/dy-x/2y=-1/2 x=[∫(-1/2e^∫-1/2ydy)dy+C]e^∫1/2ydy=√y[-√y+c]=-y...
计算∮_L(ydx-(x-1)dy)/((x-1)^2+y^2)其中L 由满足:(1)L为圆周x^2+y^2-2y=0的正向;(2)L为椭圆周4x^2+y^2-8x=0的正向; 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(dp)/(dy)-θ/(∂y)(g/(|x-1|)^2+z^3)|-((z-1)^2)/([z_0)-1j^2+\varphi^2)^(2(dp)/(d...
常微分方程求解 ydx-xdy=x^2ydy相关知识点: 试题来源: 解析 凑全微分 原方程化为 [y/x^2]dx-[(1/x)+y]dy=0可以验证它是exact的 可设fx=y/x^2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么g(y)=-1/2y^2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y^2=C结果...
解答一 举报 凑全微分 原方程化为 [y/x^2]dx-[(1/x)+y]dy=0可以验证它是exact的 可设fx=y/x^2 fy=-[(1/x)+y] 所以 f=-y/x+g(y) 且g'(y)=fy+1/x=-y 那么g(y)=-1/2y^2+C 所以 通解为 y/x +[1/2]y^2=C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
变形可得dy/y=dx/x 两边同时积分可得∫dy/y=∫dx/x+c ===>lny=lnx+c ===>lny=lnxe^c 所以则有y=xe^c 因为x=1时 y=2 则有2=1×e^c ==>e^c=2 所以y=2x 凑全
x^2ydx-(x^2+y^2)dy=0 变形：dx/dy=x/y+(y/x)^2 设x/y=u,x=yu dx/dy=u+ydu/dy u+ydu/dy=u+(1/u)^2 ydu/dy=(1/u)^2 u^2du=dy/y 通解：u^2=3lny+lnC(x/y)^2=e^(Cy^2)