解,在变换u=x+y,v=x-y下,区域 ={0≤x≤2, 事实上, u+v=2x,u-v=2y, 故 0≤u+v≤4 ,即 -u≤v≤4-u .变换的雅哥比式 I=-1/2 ,从而|I| =1/2 ,于是, ∫_0^2dx∫_(1-x)^(2-x)f(x,y)dy =1/2∫_1^2du∫_(-a)^(4-a)f((u+v)/2,(u-v)/2)dv . ...
∵y^2dx+(x-2xy-y^2)dy=0 ∴y^2dx/dy+(1-2y)x=y^2.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式,得方程(1)通解是 x=(Ce^(1/y)+1)y^2 (C是常数) 故原方程的通解是 x=(Ce^(1/y)+1)y^2. 分析总结。 由一阶线性微分方程通解公式得方程1通解是结果...
由于L为曲线y=x2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧,因而 ds= 1+y′2dx= 1+4x2dx∴ ∫ L yds= ∫ 1 0x 1+4x2dx故选:C 把弧长微分 ds= x′2+y′2dx求出来,再求定积分. 本题考点:第一类曲线积分(弧长曲线积分). 考点点评:此题考查第一类曲线积分的计算,关键是要把弧长微分ds= (dx)2+(dy...
令$y=x\sin t$，则$dy=x\cos t dt$，上限$t=\frac{\pi}{2}$，下限$t=0$，代入得：\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2\sin t\cos^2 tdt=\frac{1}{3}x^2\sin^3 t\Big|_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{3}x^2 再对$x$积分：\int_0^1\frac{1}{3}x^2dx=\frac{1...
设曲线积分∫cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,且φ(0)=0,计算∫(1,1)(0,0)xy2dx+yφ(x)dy的值.
解答 解:设x+y2=∫_0^(y-x)cos2tdt=∫_0^(y-x)1/2(1+cos2t)dt=1/2(t+1/2sin2t)|(\;)_0^(y-x)=1/2(y-x+1/2sin(2y-2x))=1/2y-1/2x+1/4sin(2y-2x),∴x+y2=1/2(y-x)+1/4sin2(y-x),∴d(x+y2)=1/2d(y-x)+1/4dsin(2y-2x),∴dx+2dy=1/2dy-1/2dx+...
百度试题 结果1 题目 y′-x²y=0的通解为 相关知识点: 试题来源: 解析∵y′-x^2y=0 ==>dy/dx=x^2y ==>dy/y=x^2dx ==>3ln│y│=x^3+ln│C│ (C是常数) ==>y^3=Ce^(x^3) ∴原方程的通解是y^3=Ce^(x^3)。反馈 收藏 ...
答：- 40/3 最后一个点没给，假设(0,0),(2,0),(2,2)∮_(L) (x+y)² dx - (x²+y²) dy，正向 = ∫∫_(D) ( Q'x - P'y ) dxdy = ∫∫_(D) ( - 2x - 2(x+y) ) dxdy = ∫∫_(D) ( - 4x - 2y ) dxdy = ∫(0,2) dx ∫(0,x) (...
设y=tx,则dy=xdt+tdx,代入原方程(y^2-2x^2)dx+xydy=0(改题了)得 (t^2-2)dx+t(xdt+tdx)=0,(2t^2-2)dx=-txdt,2dx/x=-tdt/(t^2-1),积分得2lnx+lnc=-(1/2)ln(t^2-1),cx^2=1/√(t^2-1),√t^2-1)=1/(cx^2),t^2=1+1/(c^2x^4),t=土√[1+1/(c^...
当y>0时,微分方程(x-2xy-y2)dy+y2dx=0的通解为___. 答案: ,C为任意常数[解析] 当y>0时方程可改写为 ,这是以y为自变量,x为未知函数一阶线性微分方程... 你可能感兴趣的试题 填空题 设y=y(x)是微分方程(3x2+2)y"=6xy"的一个特解,且当x→0时y(x)是与ex-1等价的无穷小量,则该特解是_...