解(1)分离变量 (1+x)/xdx=-(1-y)/ydy x y 两边积分 lnx+x=-lny+y+c 所以,原方程的通解为 x-y+ln(xy)=c (c为任意常数). 注意:在求解微分方程过程中,为方便起见,且不失一般 性,遇到积分 ∫1/udx ,都假设u0,即∫1/udx=lnu+c (2)原方程可化为 x(y^2-1)dx=-y(1-x^2...
1. (1) 可取 μ=e^(3x) , 得通积分为 3x^2y+y^3=Ce^(-3x) ; (2)可取 μ=1/ye^(2y) ,得通积分为 xe^(2y)-ln|y|=C 特解 y = 0; (3)可取 μ=xy , 得通积分为 x^3y+3x^2+y^3=C ; (4)可取 μ=1/(x^2+y^2) ,得通积分为 y+arctany/x=C, 特解 y...
如图（点击可放大）：
【答案】：A 解析：微分方程ydx+(x-y)dy=0可写成ydx+xdy=ydy，可化为d(xy)=ydy，两端同时积分，得xy=y2/2+c，即(x一y/2)y=c。
[(y^2)dx/(xy)dy]+[(x^2)dy/(xy)dy]=1得(ydx/xdy)+(x/y)=1令u=y/x 则dx/dy=(1-1/u)/u dy/dx=u/(1-1/u) 我这么算 正确答案分子是u的2次幂 错在哪?正确的方法是直接把后面半截移到=号后 然后dy/dx=(u^2)/(1-1/u)...
解析 2.① x/y-1/2y^2=c ; ②) (x^4)/4+(x^3)/3+(x^2y^2)/2=c c; (3) ln|x|-(y^4)/(4x^4)=c ,或 x=0; (4) x^3y^2+(x^2-2x+2)e^x=c ;(5) e^(-x)(1+xy)=c ; (6) e^xsiny+1/4(sin2y-2ycos2y)=c . ...
6.求下列齐次方程满足所给初始条件的特解:(1) (y^2-3x^2)dy+3xydx=0,y|_(x-0)=1 ;(2) ycosx/ydx+(y-xcosx/y)dy=0,y|_(x=π/(2))= 1: (3) y-xy'=2(x+yy'),y|_(x=1)= 1. 相关知识点: 试题来源: 解析 6. 1)lny=-3/2⋅(x/y)^2 (2) y=e(1-sin1...
y^2/2-xy=c,y|x=0 =1,所以c=1/2.所求特解是y^2-2xy=1.（2）（y^2-3x^2）dx-2xydy=0(改题了)设y=tx,则dy=xdt+tdx,方程变为 (t^2-3)dx-2t(xdt+tdx)=0,(-t^2-3)dx-2txdt=0,分离变量得2tdt/(t^2+3)=-dx/x,ln(t^2+3)=-lnx+lnc,t^2+3=c/x,y^2+3x^...
补线段L1：y=0，x：-a→a 则L+L1为封闭曲线，可以用格林公式 ∮(L+L1) xy²dy-x²ydx =∫∫ (y²+x²) dxdy =∫[0→2π]dθ ∫[0→a] r³ dr =2π(1/4)r^4 |[0→a]=(1/2)πa^4 下面计算所补线段上的积分 ∫(L1) xy²dy-x&#...
问答题 (1)求微分方程(y 2 -2x)dy-ydx=0的通解; (2)求微分方程xy"=y(1+lny-lnx)的通解及y(1)=e的特解. 答案:解:先判断类型,然后再求解. (1)若以y为自变量,x为因变量,则是一阶线性方程 点击查看完整答案手机看题 你可能感兴趣的试题...