题目要求求解的是函数xe的负x次方(即xe^(-x))在0到正无穷区间上的积分。这是一个典型的指数函数与幂函数的乘积形式,其中e是自然对数的底数,约等于2.71828。函数xe^(-x)在x=0时取值为0,并随着x的增大逐渐趋近于0,但其在整个正实数范围内都是定义良好的。 积分...
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有...
本题所求的积分是0到正无穷xe的-x次方的积分,采用定积分的求解方法,首先需要找到一个适当的积分变换,将原积分转化成可以直接求解的形式。 4. 积分变换 由于正无穷是一个无限大的数,不易直接求解,因此我们可以考虑将积分区间进行变换,例如采用换元积分法、分部积分法等进行变换。在此处,我们可以尝试使用换元积分法...
Integral [0, ∞) xe^(-x) = -e^(-x) 这就是求解0到正无穷范围内x e的-x次方的积分的过程。 总之,用换元法求解x e的-x次方的积分可以利用换元公式,这种方法使得计算过程变得简单有效。我们先将原函数f(x)视为du=f'(x)dx,然后用u 来替换原函数f(x),最后将u带入一般积分的构造方程中,结果就是...
∵y=∫xe^(-x)dx=(-x-1)e^(-x)+C 取一个原函数F(x)=(-x-1)e^(-x)lim(x→+∞)F(x)=-x/e^x-1/e^x =lim(x→+∞)-1/e^x-0 =0 F(0)=-1 ∴∫[0,+∞]xe^(-x)dx=lim(x→+∞)F(x)-F(0)=1
euler第二积分是指如下积分 \gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\mathrm{d}t,x\in(0,+\infty)\\ 令t=\lambda^2,可得 \gamma(x)=2\int_0^{+\infty}\lambda^{2x-1}e^{-\lambda^2}\mathrm{d}\lambda\\ 显然,当x=\frac{1}{2}时 \gamma(\frac{1}{2})=2\int_0^{+\inf...
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。 扩展资料: 把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)...
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。 扩展资料: 把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)...