然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意它是曲面积分)=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了,因为曲面是下侧,所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已 j结果就是2πR^3 -2πR^2=2πR^2(R-1) 分析总结。 然后再减...
【题目】利用高斯公式计算曲面积分 ①xdydz-ydzdx-zdxdy ,其中S为球曲x^2+y^2+z^2=R^2 的外侧 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 解: P=x,Q =y,R =z (∂p)/(∂x)-1 . (3Q)/(7y)=1 (∂R)/(∂z)-1 所以 ∫_Lydydz+ydedx+zdxdy-∫1(1+1+1)dxdydz=3⋅4/3xR^2-4...
补面Σ1：z = 1取上侧 由高斯公式：∫∫(Σ+Σ1) xzdydz - ydzdx + zdxdy = ∫∫∫Ω [∂/∂x (xz) + ∂/∂y (- y) + ∂/∂z (z)] dV = ∫∫∫Ω (z - 1 + 1) dV = ∫(0→1) z dz ∫∫Dz dxdy：x² + y² ...
简单计算一下即可，答案如图所示 设$\sum$为平面$x+y+z=1$在第一卦限的上侧，则曲面积分\iint_{\sum}xdydz+ydzdx+zdxdy根据高斯公式，有：\iint_{\sum}xdydz+ydzdx+zdxdy=\iiint_{\Omega}\left(x+y+z\right)dxdydz其中，$\Omega$为平面$x+y+z=1$所围成的区域。由于平面$x+y+z=1...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 xdydz+ydzdx+zdxdy=3×2∫∫zdxdy=6∫∫ 根号下(A²-x²-y²)dxdy=6∫2π 0∫A,0 根号下(A²-r²)rdr=4πA³ 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 求解曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy. 曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy...
例1 计算曲面积分 xdydz+ ydzdx+zdxdy,其中∑是圆柱体 x^2+y^2≤9 介于平面z=0及z=3之间的整个表面外侧. 相关知识点: 试题来源: 解析 解设2是由∑所围的空间立体,则由高斯公式可得 f xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫_o^∫(1+1+1)dv=3∫∫_0^1dv=3⋅π⋅3^2⋅3=81 x. _ ...
解 见图10.8.由对称性得 z ∫xdydz=0 ∫∫_y^1ydtx=0 ydzdx =0, 1 故 z=x^2+y^2 J=0+0+∫[zdxdy=-∫∫(x^2+y^2)dxdy O =-∫_0^(2π)dθ∫_0^1r^2dr=-(2π)/3 y x 图10.8 问题分析 解题中出现两个错误,其一是错用对称性, 虽然曲面 关于平面x=0对称,被积函数是x的奇...
如图所示：
设n为∑在点（x，y，z）处的法向量，则n＝1R(x，y，z)，因此由第一类曲面积分与第二类曲面积分的联系，得∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫(xcosα+ycosβ+zcosγ)dS=∫∫1R(x2+y2+z2)dS=R∫∫dS＝R?18?4πR2=π2R3．
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫<0,1>(1-...