求曲面积分I=x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是长方体Ω:0≤x≤a,0≤y≤b,0≤z≤C的表面外侧.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:直接用高斯公式I=(x+y+z)dxdydz.化三重积分为累次积分:记长方体分别在yz平面,zx平面与xy平面上的投影区域为Dyz,Dzx,Dxy,则 涉及知识点:多元函数积分学中的基...
利用高斯公式计算曲面积分:(1)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中为平面x=0,y=0,z=0,x=a,y=az=a所围成的立体的表面的外侧;(2)x3dydz+y3ddx+z3dxdy,其中为球面x2+y2+z2=a2的外侧;(3)+(x2y-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中为上半球体0≤z≤√a2-x2-y2,x2+y2≤a2的表面的外侧;(4)+yddx+...
解析 【解析】[ +y'dadx+z'drdy [ (2x+2y+)dxdydz=2 [ (x+y+)dxdydz √x2+y22-x2-y2√x2+y2s2x2-y2sin ( + sin + )r'ar 2] (sin cos + sin sin + cos ) sin ( sin + cos ) + +(-)(i+o)0=π 结果一 题目 【题目】求 (√3)/2x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy ,其中...
解析 解 根据高斯公式,得I=∯x2dydz+y2dzdr+z2dxdy-|||-aQ-|||-=f(2x+2y+2z)dV。-|||-Q由于积分域Q关于yOz,xOz坐标面对称,所以xdV=ydV=0-|||-Q。从而I=2 zdv d0 rdr4-2-|||-zdz-|||-=2元(4-2)=n。-|||-2 反馈 收藏 ...
计算曲面积分x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中∑为Σz=√2-x2-y2与z=√x2+y2所围立体的表面的外侧 相关知识点: 试题来源: 解析 dydz+ dzd + ∑[ (2x+2y+)=2 (x+y+)dxdydz √x2+y2szs2-x2-y2√x2+y2zs2-x2-y2sin ( rsin cos + sin + rcos )π( sin cos + sin sin + ) ...
Q:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 坐标平移:u=x-a,v=y-b,W=z-c Xu Xv Xw 0(x,y,z) 二 o(u,v,w) yu yv Xw =1→=1 Zu Zv Zw →M:u2+V2+W2≤R2 x2dydz+y2dzdx+z2dxdy =2(x+y+z)dv =2(@+u+b+v+C+w)dV =2(@+b+c)dV+2u+v+w)dv =2(a+b+c)·球...
解(1)根据高斯公式及三重积分的对称性质,得I=[x2dydz+y2dzdx+z2dxdy-|||-S-|||-J(2x+2y+2z)d=0。-|||-2-|||-V-|||-z2-|||--|||-C(2)记 Q={(x.y,2)(x-1)2+(y-2)2+(z-3)2≤4},根据高斯公式及三重积分的对称性质,得I=x2dydz+y2dzdx+z2dxdy-|||-S-||...
7.9.计算 I= ff.x2dydz+ y2dzdx+ z2dxdy,其中E是(x- a)2 + (y- b)2 + (z-c)2 =r2的外侧. 相关知识点: 试题来源: 解析 7.9.解.令V是E围成的立体,根据高斯公式得I= x+y+z)dv,取密度为 1,V的重心是 (a,b,c), V的质量是M,则 I=∫∫2(x+y+z)dy=2M(a+b+c)=...
计算曲面积分I=∑∬x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中∑为锥面z=x2+y2−−−−−−√介于z=0及z=h之间部分的下侧。 答案 补充平面S1: z=h, x2+y2≤h2,方向朝上,使其与曲面S构成闭曲面,设它们所围成的区域为V,则由Gauss公式得I=∬S+S1x2dydz+y2dzdx+z2dxdy-∬S1x2dydz+y2d...
x2dydz+y2dzdx+z2dxdy= ∫∫∫ V( ∂P ∂x+ ∂Q ∂y+ ∂R ∂z)dxdydz - ∫∫ S1h2dxdy= 2 ∫∫∫ V(x+y+z)dxdydz-πh4= 2 ∫∫∫ Vzdxdydz-πh4(由于被积函数x、y分别是关于x和y的奇函数,而积分立体区域是关于yoz面和zox面对称的)= 2 ∫ h 0zdz ∫∫ x2+y2≤z2dxdy...