利用高斯公式计算曲面积分:(1)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中为平面x=0,y=0,z=0,x=a,y=az=a所围成的立体的表面的外侧;(2)x3dydz+y3ddx+z3dxdy,其中为球面x2+y2+z2=a2的外侧;(3)+(x2y-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中为上半球体0≤z≤√a2-x2-y2,x2+y2≤a2的表面的外侧;(4)+yddx+...
计算曲面积分I=∑∬x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中∑为锥面z=x2+y2−−−−−−√介于z=0及z=h之间部分的下侧。 答案 补充平面S1: z=h, x2+y2≤h2,方向朝上,使其与曲面S构成闭曲面,设它们所围成的区域为V,则由Gauss公式得I=∬S+S1x2dydz+y2dzdx+z2dxdy-∬S1x2dydz+y2d...
x2dydz+y2dzdx+z2dxdy= ∫∫∫ V( ∂P ∂x+ ∂Q ∂y+ ∂R ∂z)dxdydz - ∫∫ S1h2dxdy= 2 ∫∫∫ V(x+y+z)dxdydz-πh4= 2 ∫∫∫ Vzdxdydz-πh4(由于被积函数x、y分别是关于x和y的奇函数,而积分立体区域是关于yoz面和zox面对称的)= 2 ∫ h 0zdz ∫∫ x2+y2≤z2dxdy...
解题过程如下图：
取 1：y＝1左侧（ (x?1)2+z24≤1 ），则 1+ 为封闭半椭球面的外侧，并记封闭曲面内部所围区域为Ω．则原式=? 1+ x2dydz+ydzdx+z2dxdy?? 11dzdx=?Ω(1+2x+2z)dΩ??(x?1)2+z24≤1dzdx=?ΩdΩ?2π＝4π3?2?2π＝23π ...
17.计算下列第二类曲面积分:(4)) ∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy ,其中Σ为球面 x^2+y^2+z^2=1 位于第二卦限部分,并取外侧;
利用高斯公式计算曲面积分,∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 (a>0) 所围立体全表面的外侧.(1)∯x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中∑是平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的立体的表面外侧:(1)fβx'dydz+y7 dzdx+z dxdy.其中Σ是平面x=0. Y=0,...
设空间闭区域Ω由曲面z=a2-x2-y2与平面z=0所围成,Σ为Ω的表面外侧,V为Ω的体积.证明:∯Σx2yz2dydz-xy2z2dzdx+z(1+xyz)dxdy=V.(a>0)
最后要减去这个添加的平面z=0 ，∫∫x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy 由于平面z=0 向x0z面和yoz面投影时面积为0，（知道为什么∫∫x³dydz=∫∫y³dzdx=0有向投影为0吗？这是因为dydz=cosα*ds，dzdx=cosβds其中cosα,cosβ为平面z=0的方向余弦，且α=90°,β=90°）所以它们的...
设∑所围成的区域为Ω，则由高斯公式，得原式=∫∫∫Ω[3(x2+y2+z2)+zf′(yz)+yf′(yz)]dxdydz=3∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz+∫∫∫Ωyf′(yz)dxdydz+∫∫∫Ωzf′(yz)dxdydz由于f（u）是连续可微的奇函数，因而得到f′（u）是偶函数而Ω是关于y=0对称的，yf′（yz）是关于y...