斯托克斯公式也写为:dydzdzdxdxdy1SPR=Pdr +Ody-Rdz.例2:计算(2y+z)dx+(x-z)dy+(v-x)d, 其中L为平面x+y+z=1与各坐标面的交线,取逆时针方向为正向. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(2y+z)y=2, (2y+z)z=1, (x-z)z=-1, (x-z)x=1, (y-x)x=-1, (y-x)y=1,∴(2y+z)dx+...
对于zox面，dzdx = cosβ dS 对于xoy面，dxdy = cosγ dS 其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域 考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角 这个夹角的范围是0 ≤ γ ≤ π 并且当0 ≤ γ ≤ π/2时，cosγ ≥ 0 当π/2 ≤ γ ≤ π...
空间向量dS正交分解后是(dydz, dzdx, dxdy)，这是一个大小等于面ABC的面积，方向垂直于面ABC的向量。...
空间向量dS正交分解后是(dydz, dzdx, dxdy)，这是一个大小等于面ABC的面积，方向垂直于面ABC的向量。...
计算2 dydzdzdxdxdyI=222S XCOSXCOSy ZcOS-Z,其中S是球面x2+y2+z2=1,外侧为正。 相关知识点: 试题来源: 解析 解 因为 S的正向单位法向量 n=(x,y,z},所以根据两类曲面积分的关系得I=f-|||-2dydz-|||-dzdx-|||-dxdy-|||-+-|||-2-|||-2-|||-2-|||-SxCOS-|||-ZCO-|||-...
解析 显然有∂∂x(xr3)+∂∂y(yr3)+∂∂z(zr3)=0,(r≠0),取ε>0充分小,ε:x2+y2+z2=ε2,利用高斯公式,则有∬Zxr3dydz+yr3dzdx+zr3dxdy=∬εxr3dydz+yr3dzdx+zr3dxdy=1ɛ2∫∫εxdydz+ydzdx+zdxdy=1ɛ2∫∫∫x2+y2+z2≤ε23dxdydz=1ε2•3•43πε2=...
曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)。那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy。曲面积分 平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。对于yoz面，dydz = ...
所以，dydz=cosα/cosγ dxdy=-αz/αx dxdy，dzdx=cosβ/cosγ dxdy=-αz/αy dxdy. 当然这...
显然它是yoZ平面上的面积微元，而我们知道，以xoY平面上为例，xoy平面上的面积微元可以记作dxdy ...
解在I的表达式中,P=x+1,Q=y,R=1,由式(8),有 I=U/I((∂p)/(∂x)+(∂Q)/(∂y)+(∂R)/(∂z))dv=2√(1/a)dv=2v Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=±√(11)((∂p)/(∂x)+(∂Q)/(∂y)+(∂R)/(∂z))dv Pdydz + Qdzdx + Rdxdy =+ (8) 又 V是四面体O -ABC...