斯托克斯公式也写为:dydzdzdxdxdy1SPR=Pdr +Ody-Rdz.例2:计算(2y+z)dx+(x-z)dy+(v-x)d, 其中L为平面x+y+z=1与各坐标面的交线,取逆时针方向为正向. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(2y+z)y=2, (2y+z)z=1, (x-z)z=-1, (x-z)x=1, (y-x)x=-1, (y-x)y=1,∴(2y+z)dx+...
空间向量dS正交分解后是(dydz, dzdx, dxdy)，这是一个大小等于面ABC的面积，方向垂直于面ABC的向量。...
对于zox面，dzdx = cosβ dS 对于xoy面，dxdy = cosγ dS 其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域 考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角 这个夹角的范围是0 ≤ γ ≤ π 并且当0 ≤ γ ≤ π/2时，cosγ ≥ 0 当π/2 ≤ γ ≤ π...
三维勾股定理
求偏导数之后,将曲面积分转化为三重积分.三重积分是对球体进行的,其内部的点不满足x2+y2+z2=a2 所以不能代入.
解析 显然有∂∂x(xr3)+∂∂y(yr3)+∂∂z(zr3)=0,(r≠0),取ε>0充分小,ε:x2+y2+z2=ε2,利用高斯公式,则有∬Zxr3dydz+yr3dzdx+zr3dxdy=∬εxr3dydz+yr3dzdx+zr3dxdy=1ɛ2∫∫εxdydz+ydzdx+zdxdy=1ɛ2∫∫∫x2+y2+z2≤ε23dxdydz=1ε2•3•43πε2=...
利用高斯公式计算曲面积分q(x y)dydz (y z)dzdx (z x)dxdy其中 为平面 x 0,y 0,z 0,x 1,y 1,z 1所围成的立体的表面的外侧解:P x y, Q y z, R z x ,记边界曲面-|||-0,y0,z0,x1,y1,z11,所围成的立体为0(x y)dydz (y-|||-z)dzdx (z x)dxdy-|||-3dV 3由高斯公式可得...
因为A=X*Y 曲面就是 da=Sqrt[(dy/dx)^2+(dz/dx)^2]*dy*dx 其实在球坐标里还有 不同的，不见得非得是那样
补面S：z = 0的下侧 ∫∫(Σ+S) dydz + dzdx + dxdy= 0 ∫∫S dydz + dzdx + dxdy= ∫∫S dxdy= - ∫∫D dxdy= - π * 1²= - π综上得∫∫Σ dydz + dzdx + dxdy = 0 - (- π) = π
所以，dydz=cosα/cosγ dxdy=-αz/αx dxdy，dzdx=cosβ/cosγ dxdy=-αz/αy dxdy. 当然这...