u = ln(x^2) => du/dx = 1/x^2 dv = x dx => v = (1/2)x^2 根据分部积分法的公式,我们可以计算出: ∫(xlnx^2)dx = (1/2)x^2ln(x^2) - ∫(1/2)x^2 * (1/x^2) dx 简化后得到: ∫(xlnx^2)dx = (1/2)x^2ln(x^2) - (1/2)x dx 希望这个答案能对您有所帮助...
用分部积分法求解。原式=∫x²ln²xdx=(1/3)x³ln²x-(2/3)∫x²lnxdx。∫x²lnxdx=(1/3)x³lnx-(1/3)∫x²dx=(1/3)x³lnx-(1/9)x³+C1,∴原式=(1/3)x³[ln²x-(2/3)lnx+2/9]+C。供参考。
解答过程如下：∫x(lnx)^2 .dx =(1/2)∫ (lnx)^2 dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -∫ xlnx dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)∫ lnx dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/2)∫ x dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/4)x^2 + C ...
简单分析一下，答案如图所示
∫(lnx)^2 dx =x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2 =x(lnx)^2-∫x*2lnx*1/xdx =x(lnx)^2-2∫lnxdx =x(lnx)^2-2[xlnx-∫xdlnx]=x(lnx)^2-2xlnx+2∫x*1/xdx =x(lnx)^2-2xlnx+2x+C
由分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du∫ x(lnx)² dx=∫ (lnx)² d(x²/2)=(x²/2)(lnx)² - ∫(x²/2) * 2lnx * (1/x) dx=(x²/2)(lnx)² - ∫x lnx dx=(x²/2)(lnx)² - ∫ lnx d(x²/2)=(x²/2)(lnx)² - [(x²/2) * lnx - ∫(x...
把lnx用t换，转化对x和其指数的积分，再用分部积分法
可以拍下题目照片吗？亲[开心]
令t=lnx x=e^t dx=e^tdt 原式=∫(ln3,ln4) t^2e^tdt =∫(ln3,ln4) t^2d(e^t)=t^2e^t|(ln3,ln4)-∫(ln3,ln4) 2te^tdt =4(ln4)^2-3(ln3)^2-2∫(ln3,ln4) td(e^t)=4(ln4)^2-3(ln3)^2-2[te^t|(ln3,ln4)-∫(ln3,ln4)e^tdt]=4(ln4)^2-3(ln3...
详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题