百度试题 结果1 题目f(x)=x 6+x3+1 在有理数域上可约 () A. 正确 B. 错误 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
假设f(x) 在有理数域上不可约,即不能表示为两个次数更低的多项式的乘积。 现在考虑任意数域扩展,即将系数域从有理数域扩展到更大的数域。我们可以使用反证法证明 f(x) 在任何数域上仍然不可约。 假设在某个数域扩展上,f(x) 可以被分解为两个次数更低的多项式的乘积,即 f(x) = g(x)h(x),...
换元，让x^3=t，很容易通过求根公式发现不可约，或者用有理数根定理， 发现此函数不存在有理数根，...
综上所述，如果一个多项式没有有理根，那么它在有理数域上不可约的原因可能是它的根只存在于复数域上，或者它的系数不满足一定的条件。这些因素使得它无法被分解成两个次数较低的多项式的乘积，从而在有理数域上不可约。
而整系数多项式若在有理数域上可约则可以分解成整系数多项式的乘积，所以必有二次整系数因式x2+ax±1...
f(x),g(x)是有理数域上的多项式,且f(x)在有理数域上不可约,(继续上面的)若存在复数a使得f(a)=g(a)=0证明:f(x)|g(x)
百度试题 题目x^3-1在有理数域上是不可约的。() A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
因此,若g(x)或h(x)次数都不小于1,则次数必为2,4分组.其中2次因式必为上述三者之一.但这三个都不是整系数多项式,矛盾.故f(x)不可约.注1:这道题比较特殊,x^6+x^3+1其实是一个分圆多项式.从抽象代数的角度可以立即知道其不可约.注2:虽然f(x) = x^2+x+1不可约,但是f(x^2) = ...
是的，如果 $x^n + p$ 在有理数域上不可约，那么 $p$ 一定是素数。这是因为，如果 $p$ 不...
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