(x)在有理数域上可约,矛盾.故g(x)在有理数域上不可约充分性设g(x)=f(ax+b)在有理数域上不可约,但f(x)可约,且设f(x)=f_1(x)f_2(x) 其中f1(x),f2(x)为有理数域上次数小于f(x)的次数的多项式.由此可得f(ax+b)=f_1(ax+b)f_2(ax+b) 即g(x)=f_1(ax+b)f_2(ax+b)这...
(1)必要性.假设g(x)在有理数域上可约,则g(x)=m(x)n(x)其中m(x)、n(x)都是有理数系数多项式由于g(x)=f(ax+b),令x=(t-b)/a 显然其中a≠0于是,f(t)=g((t-b)/a)=m((t-b)/a)n((t-b)/a)所以f(x)=m((t-b)/a)n((t-b)/a)得出f(x)可约,所以g(x)有理数域上不可...
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有点难
⑦若 f(x)|g_i(x),i=1\dots m 则f(x)|[u_1(x)g_1(x)+\dots u _m(x)g_m(x)] 其中u_i(x) 为任意多项式。 (3)相伴:若f(x)与g(x)互相整除,则为相伴关系,记为 f(x)\sim g(x) 性质: f(x)=cg(x),c\ne0 c为任意常数。 证:充分性显然;必要性: f(x)=h_1(x)g(x)...
(x)在有理数域上可约,矛盾.故g(x)在有理数域上不可约充分性设g(x)=f(ax+b)在有理数域上不可约,但f(x)可约,且设f(x)=f_1(x)f_2(x) 其中f1(x),f2(x)为有理数域上次数小于f(z)的次数的多项式.由此可得f(ax+b)=f_1(ax+b)f_2(ax+b) 即g(x)=f_1(ax+b)f_2(ax+b)这...
顺便还能得到楼下的结论，x2n+1在Z上既约当且仅当m=1，即n为2的幂次。
来个更强的结论，第一次在知乎上答题，知乎上公式太难打，直接上图片 其中第二张图片用了艾森斯坦因...
顺便还能得到楼下的结论，x2n+1在Z上既约当且仅当m=1，即n为2的幂次。