令b=a^(φ(n)−1),得: ab≡1(modn)b就是a的模反元素所以,如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b使得ab-1被n整除,或者说ab被n除的余数是1 所以求私钥d的公式:d*e≡1mod[(p-1)(q-1)] 其中{φ(n) = (p-1)(q-1),φ(n) 与e互质,k为正整数} 可化为:d= (k*φ(n)+1)...
与的最大公因数gcd(a,b)=a与b的最大公因数 RSA加解密方法 欲加密明文m 选择两个大质数p和q 计算n=p*q,安全要求n至少为1024位长 计算φ(n)=(p-1)(q-1) 选择公钥e,满足1≤e<φ(n),gcd(e,φ(n))=1 (gcd最大公约数) 选择私钥d,满足于e*d≡1(mod φ(n) ) 加密 传递e、n给...
以m = kp为例,考虑到这时m与质数q必然互质,则根据欧拉定理和欧拉函数(第二种:当q为质数,则φ(q)=q-1)使下面的式子成立: ( k p ) φ ( q ) ≡ 1 ( m o d q ) → ( k p ) q − 1 ≡ 1 ( m o d q ) (kp)^{φ(q)} ≡ 1 (mod q) → (kp)^{q-1} ≡ 1 (mod q) ...
注意,这个p和q是B方也就是接收方选定的,不告诉任何人,甚至也不告诉发送方(A方)。这个p和q将是RSA机制的核心,没有这么两个大素数,也就没有RSA。只有掌握了p和q这两个大素数的接收方,才能最终解密。 (2)接收方(B方)知道p和q,当然可以计算出(p-1)×(q-1)(这...
假设正整数a与质数p互质,因为质数p的φ(p)等于p-1,则欧拉定理可以写成 这就是著名的费马小定理。它是欧拉定理的特例。 欧拉定理是RSA算法的核心。理解了这个定理,就可以理解RSA。 五、模反元素 还剩下最后一个概念: 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数...
两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。用数学表示为:gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 掌握了这些知识后就可以开始尝试通过RSA算法进行加密和解密。 ok,让我们来进入正题吧 (1)设计密钥 A、在离线方式下,先产生两个足够大的强质数p、q; ...
②A使用该公钥对信息进行加密后再发送给B ③B收到A发送过来的加密信息后,再用自己的私钥对信息解密 2、RSA算法 RSA算法就是非对称加密算法。RSA算法实现分为4个部分:生成密钥、加密、解密和签名。 (1)生成密钥 ①生成两个不相等的质数p和q(p和q不应太过相近)。假设p=13,q=19。
由模反元素的定义和欧拉定理我们知道,a的φ(n)次方减去1,可以被n整除。比如,3和5互质,而5的欧拉函数φ(5)等于4,所以3的4次方(81)减去1,可以被5整除(80/5=16)。 小费马定理: 假设正整数a与质数p互质,因为质数p的φ(p)等于p-1,则欧拉定理可以写成 ...
A机器只要操作图4中的“密钥产生",“导出密钥”,“加密”然后把产生的密钥和密文传送给B机器。B机器把密钥导入,就能看到A机器所发内容的全文,为了保证信息的绝对安全,系统所产生的公共模数n不能共享,p和q选取尽可能大;另外加强对密钥的管理,保证一个密钥只用在一条信息中。
http://www.atool.org/quality_factor.php p=18443,q=49891 求d: d=96849619 解密: flag{13212je2ue28fy71w8u87y31r78eu1e2} 3.4 Quadra Kill 已知公钥和密文 求明文 题目链接 : http://www.shiyanbar.com/ctf/1772 题目: 此题只给了公钥,并没有做分解,我们可以对题目所给的公钥进行分解。