令b=a^(φ(n)−1),得: ab≡1(modn)b就是a的模反元素所以,如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b使得ab-1被n整除,或者说ab被n除的余数是1 所以求私钥d的公式:d*e≡1mod[(p-1)(q-1)] 其中{φ(n) = (p-1)(q-1),φ(n) 与e互质,k为正整数} 可化为:d= (k*φ(n)+1)...
假设正整数a与质数p互质,因为质数p的φ(p)等于p-1,则欧拉定理可以写成 这就是著名的费马小定理。它是欧拉定理的特例。 欧拉定理是RSA算法的核心。理解了这个定理,就可以理解RSA。 五、模反元素 还剩下最后一个概念: 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数...
以m = kp为例,考虑到这时m与质数q必然互质,则根据欧拉定理和欧拉函数(第二种:当q为质数,则φ(q)=q-1)使下面的式子成立: ( k p ) φ ( q ) ≡ 1 ( m o d q ) → ( k p ) q − 1 ≡ 1 ( m o d q ) (kp)^{φ(q)} ≡ 1 (mod q) → (kp)^{q-1} ≡ 1 (mod q) ...
两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。用数学表示为:gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 掌握了这些知识后就可以开始尝试通过RSA算法进行加密和解密。 ok,让我们来进入正题吧 (1)设计密钥 A、在离线方式下,先产生两个足够大的强质数p、q; B、令n=p*q。计算欧拉函数φ(n)=(p-1...
(4)n = p * q,只有将n因数分解才可以计算出p和q 根据数论知识我们知道,大整数的因数分解是很困难的,所以这就决定了RSA算法的安全性。 RSA允许你选择公钥的大小。512位的密钥被视为不安全的;768位的密钥不用担心受到除了国家安全管理(NSA)外的其他事物的危害;1024位的密钥几乎是安全的。 (摘自百度百科) ...
假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B,过程如下: a.取两个较大的素数p,q 这里我们为了简单起见,取p=3,q=11,(当然如果实际应用中,p,q都是几百位以上的大素数) b.计算n=p×q 和f(n)=(p-1)×(q-1) 令p=3,q=11,得出n=p×q=3×11=33; ...
大素数分解难题,已知两个大素数p,q,求其乘积n=p*q是容易的,而已知n,求其素因子p,q是困难的。 其中计算乘法逆元时的欧几里得算法在计算上是容易的,通常将a对n取模的逆元写成 b=a−1(modn). 此外,根据欧拉定理,还可进一步得到推论:对于正整数a, n, k, ϕ(n) 为n的欧拉函数,有: ak∗ϕ(n...
a. 如果k是质数,则φ(k) = k-1; b.如果 n = P * Q,P 与 Q 均为质数,则φ(n) = φ(P * Q)= φ(P)φ(Q) = (P - 1)(Q - 1) 。 P=61、Q=53 则N=3233,那么N的欧拉函数记为M=(P-1)*(N-1) = 60*52=3120 3.找一个与M互素的整数E ...
也就是说,要证明x与a关于n同余,相当于证明x与a关于p和q都同余。 密码学相关 RSA算法是一种非对称加密算法,在正式介绍RSA算法前,我们先简单了解一下与非对称加密相对应的对称加密的概念。 对称加密 对称加密是最早出现的加密方式,目前发展已经十分成熟。对称加密的特征是,加密时,根据输入的密钥对明文进行打乱,得出...
1、随机找两个质数 P 和 Q ,P 与 Q 越大,越安全。 比如P = 67 ,Q = 71。计算他们的乘积 n = P * Q = 4757 ,转化为二进为 1001010010101,该加密算法即为 13 位,实际使用中的算法是往往是 1024 位或 2048 位,位数越长,算法越难被破解。