【题目】若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则下列说法正确的是( )。 A.A不一定能对角化 B. 一定存在正交矩阵Q,使得$$ Q ^ { - 1 } $$AQ为对角矩阵 C.不存在正交矩阵Q,使得$$ Q ^ { - 1 } $$AQ为对角矩阵 D.只有当A为对称矩阵时,才存在正交矩阵Q,使得 $$ Q ^ { - 1 } $$AQ为...
,γn是A的n个线性无关的特征向量. 反之,若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,且满足 Aαi=λiαi, i=l,2,…,n那么,用分块矩阵有由于矩阵P=(α1,α2,…,αN)可逆,所以P-1AP=A,即A与对角矩阵A相似.所以应选A. 知识模块:矩阵的特征值和特征向量...
解答一 举报 不能.例如n阶单位矩阵,有n个线性无关的特征向量,但n个特征值都是1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则 若n阶...
n阶矩阵A最多有n个线性无关的特征向量,因为n阶矩阵的 特征向量必然也是 n维的,而n维空间的向量也最多只有n个是线性无关的. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ...
判断：正确。必要性：n阶矩阵A能对角化 → A有n个线性无关的特征向量。证明：∵ n阶矩阵A可以对角化，由对角化的定义，一定存在可逆阵P使得P^-1AP=Λ，∴ Λ为n阶对角阵且对角元素均为A的特征值，对于这n个特征值中的每一个，一定可以从特征多项式中找到属于自己的特征向量，∵ 特征向量彼此...
百度试题 题目若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A.A有n个不同的特征值B.A与某个 满秩 的对角阵相似C.仅有零解D.A可能有n个不同的特征值 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量是A可与对角阵相似的( )条件A.充分条件B.必要条件C.非充分非必要条件D.充要条件
解答一 举报 A=diag【x,x,.,x】 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征...
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。 A.正确B.错误 点击查看答案&解析手机看题 你可能感兴趣的试题 单项选择题 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值。 A.正确B.错误 点击查看答案&解析手机看题 单项选择题 n阶矩阵A与B相似,则A与B同时可逆或同时不可逆...
因为P为可逆矩阵，所以 为线性无关的非零向量，它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。（2）充分性。由必要性的证明可见，如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，设它们为 对应的特征值分别为 则有 以这些向量为列构造矩阵 则P可逆，且 其中C如下：即 推论 若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A...