(2)证明:f'(x)=1/x-a,由(1)知x1,x2是lnx-ax+1=0的两个根,故ln(x_1)-a(x_1)+1=0,ln(x_2)-a(x_2)+1=0⇒a=((ln(x_1)-ln(x_2)))/(((x_1)-(x_2))),要证f'(x1•x2)<1-a,只需证x1•x2>1,即证lnx1+lnx2>0,...
已知函数f(x)=lnx−ax,a为常数,若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明:x1⋅x2>e2. 答案 证明见解析.(易知当0<a<1e时,函数f(x)有两个零点).不妨设x1>x2>0,∵lnx1−ax1=0,lnx2−ax2=0,∴lnx1+lnx2=a(x1+x2),lnx1−lnx2=a(x1−x2),∴lnx1−lnx2x1−x2=a,欲证明x1...
已知f(x)=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,2),并且在x=1处切线的方向向量为n=(1,3).(1)若x=2/3是函数f(x)的极值点,求f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间[3/2,2]单调递增 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定他们在一昼夜(24小时)的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a∈R)(1)若函数y=f(x)和y=g(x)的图象无公共点,试求实数a的取值范围;(2)若存在两个实数x1,x2且x1≠x2,满足f(x1)=g(x1),f(x2)=g(x2),求证x1x
∴a的取值范围是(0,1). (3)由(2)可知函数f(x)在(0,1a1a)是增函数,在(1a1a,+∞)是减函数. 分析:∵0<x1<1a1a,∴2a2a-x1>1a1a.只要证明:f(2a2a-x1)>0就可以得出结论. 下面给出证明:构造函数:g(x)=f(2a2a-x)-f(x)=ln(2a2a-x)-a(2a2a-x)-(lnx-ax)(0<x≤1a1a), ...
当f'(x) 0时,即ax-1 0,解得x 1a, 当f'(x) 0时,即ax-1 0,解得0 x 1a, 因此函数f(x)在区间(0,1a)上单调递减,在区间(1a,+∞ )上单调递增。 综上所述,当a≤ 0时,函数f(x)在区间(0,+∞ )上单调递减, 当a 0时,函数f(x)在区间(0,1a)上单调递减,在区间(1a,+∞ )上单调递增。
1. 【答案】 x∈ (0,+∞ ),f'(x)=a-1x=(ax-1)x, 当a≤ 0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞ )上为减函数, 当a>0时,x∈ (0,1a)时,f'(x)<0,f(x)为减函数, x∈ (1a,+∞ )时,f'(x)>0,f(x)为增函数, 综上所述,当a≤ 0时,f(x)减区间为(0,+∞ ), 当a>0时,f(x)...
已知函数f(x)=lnx-ax,(1)当a=1时,求函数f(x)在x=e处的切线方程;(2)当a=2时,求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x) 在[1,e]上 的最大值.
【答案】分析:(1)因为f(x)=lnx-ax+1的定义域为(0,+∞), ,再结合a的符号,由导数的性质求函数的单调区间. (2)当a=1,x=1时,f(x)=lnx-x+1取得最大值f(1)=0,所以当x>0时,lnx-x+1≤0,即当x>0时,lnx≤x-1.由此入手能够证明
解：(1).a=1时，f(x)=lnx-x 。 f'(x)=1/x-1（x>0）令f'(x)=1/x-1＞0，解得0<x<1 所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+oo)单调递减 所以x=1时f(x)有最大值为-1 （2）.f(x)=lnx-ax ，所以f'(x)=1/x-a（x>0）①a≤0时，f'(x)=1/x-a恒大于0，所以f（...