解答:解:x=1时,y=a,切点坐标(1,a) 而y=ax-lnx的导数为y′=a- 1 x , 则在点(1,a)处的切线斜率为a-1, 由于在点(1,a)处的切线方程为y=2x+b, 则有a-1=2,可得a=3, 点(1,3)在切线方程y=2x+b上, 则3=2×1+b, 解得b=1. ...
∴0<ln(1/a)<1,∴e>1/a.∴实数a的取值范围是(1/e,+∞).故选:D. f′(x)=a-1/x,(x>0),由f′(x)=a-1/x=0,得a=1/x>0.从而导出f(x)=ax-lnx在a=1/x,即x=1/a时,取最小值:f(x)min=f(1/a)=1-lna>0,所以0<lna<1,由此能求出实数a的取值范围. 本题考查实...
答：a>=1 请看分析：f(x)=ax-lnx,若f(x)=ax-lnx>1,在(1,+oo)上恒成立，分离常数a即a>(1+lnx)/x在(1,+oo)上恒成立，该问题等价于a>maxh(x),其中h(x)=(1+lnx)/x,x>1.补充定义h(1)=1,则易知h(x)在x=1处连续。求导易得h'(x)=-lnx/x^2<0,(x>1),得h(x)在(...
1 x =0,得a= 1 x >0.从而导出f(x)=ax-lnx在a= 1 x ,即x= 1 a 时,取最小值:f(x)min=f( 1 a ) =1-lna>0,所以0<lna<1,由此能求出实数a的取值范围. 解答:解:∵f′(x)=a- 1 x ,(x>0) ∴由f′(x)=a- 1 x =0,得a= ...
1+lnx x,则g′(x)=- lnx x2,∵x>1,∴g′(x)<0,故g(x)在(1,+∞)递减,即 1+lnx x<1在区间(1,+∞)恒成立,故a≥1. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
即f(x)在(0,1/a)上单调递增,在(1/a,+∞)上单调递减,故x=1/a为函数的极大值点,函数极大值为f(1/a)=-lna,无极小值;(2)证明:设g(x)=xex-lnx-x-1,x>0,g′(x)=(x+1)e^x-1/x-1,令h(x)=(x+1)e^x-1/x-1,则h′(x)=(x+2)e^x+1/(x^2)>0,(x>0),即h(...
根据您提出的相关问题作出的解答如下：使用链式法则和乘法法则求导。f(x)=(ax+1)lnxf'(x) = (ax+1)'lnx + (ax+1)(lnx)'f'(x) = a(lnx) + (ax+1) * (1/x)f'(x) = a(lnx) + (ax+1)/x因此，f(x)的导数为 f'(x) = a(lnx) + (ax+1)/x ...
(2)证明:f'(x)=1/x-a,由(1)知x1,x2是lnx-ax+1=0的两个根,故ln(x_1)-a(x_1)+1=0,ln(x_2)-a(x_2)+1=0⇒a=((ln(x_1)-ln(x_2)))/(((x_1)-(x_2))),要证f'(x1•x2)<1-a,只需证x1•x2>1,即证lnx1+lnx2>0,...
如下：a为常量，f'(x)=alnx+ax*(1/x)=alnx+a（axlnx）'= alnx+aps：ax为一个整体，与lnx相乘，进行相乘的求导a是常数，把aX看作一项，㏑X为一项，于是原函数求导可理解为y=(aX)*㏑X的求导y=aX㏑X，则y’=(aX)’㏑X+(aX)(㏑X)’=a㏑X+aX*1/X=a㏑X+a前面的a是...
解答证明:(Ⅰ)令g(x)=x2-ax+lnx,(x≥1), 则g′(x)=2x-a+1x1x, ∵x≥1,∴g′(x)=2x-a+1x1x≥2√22-a, ∵a≤1,∴g′(x)>0, ∴g(x)是单调递增函数, ∴g(x)≥g(1)=1-a≥0, 即,当x≥1时,x2≥f(x)恒成立;