已知函数 f x lnx ax 1.(1)讨论 f x的单调性;⑵若 a 0, x f x k x 1在1, 上恒成立,求整数 k的最大值. 相关知识点: 代数 函数的应用 不等式恒成立的问题 试题来源: 解析 [答案](1)见解析(2) 3[解析]x lnx 1x Inx 1 转化研究函数gX x1最小值,利用导数可得gX单调...
结果1 题目 已知函数f(x)=alnx ax 1.(1) 当a=1时,求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2) 若不等式f(x)≤xex恒成立,求实数 a 的取值集合. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1) y=2x;(2) 实数a的取值集合为{1}. 反馈 收藏 ...
a<0时，函数函数为单调增函数，且X=e时取最大值此时a=-1/e（成立）所以a=-1/e
（1）当a=1时，f(x)＝lnx?1x，f′(x)＝1x+1x2．…（1分）∴f(1)＝ln1?11＝?1，f′(1)＝11+112＝2∴曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程为y+1=2（x-1），即2x-y-3=0．…（3分）（2）由题意其导函数为：f′(x)＝x+ax2．…（4分）①若a≥-1，则x+a≥0...
已知函数f(x)=lnx-ax(Ⅰ)若f(x)在[1,e]上的最小值为32,求a的值;(Ⅱ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
即f(x)在(0,1/a)上单调递增,在(1/a,+∞)上单调递减,故x=1/a为函数的极大值点,函数极大值为f(1/a)=-lna,无极小值;(2)证明:设g(x)=xex-lnx-x-1,x>0,g′(x)=(x+1)e^x-1/x-1,令h(x)=(x+1)e^x-1/x-1,则h′(x)=(x+2)e^x+1/(x^2)>0,(x>0),即h(...
(2)证明:f'(x)=1/x-a,由(1)知x1,x2是lnx-ax+1=0的两个根,故ln(x_1)-a(x_1)+1=0,ln(x_2)-a(x_2)+1=0⇒a=((ln(x_1)-ln(x_2)))/(((x_1)-(x_2))),要证f'(x1•x2)<1-a,只需证x1•x2>1,即证lnx1+lnx2>0,...
由f′（1）=3，得a=2．又当a=2时，f（1）=-2，f′（1）=3，所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x-y-5=0．…（6分）（II）由（I）知，f′(x)＝x+ax2，①若a≥-1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，f（x）在[1，e]上为增函数，∴[f（x...
解：(1).a=1时，f(x)=lnx-x 。 f'(x)=1/x-1（x>0）令f'(x)=1/x-1＞0，解得0<x<1 所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+oo)单调递减 所以x=1时f(x)有最大值为-1 （2）.f(x)=lnx-ax ，所以f'(x)=1/x-a（x>0）①a≤0时，f'(x)=1/x-a恒大于0，所以f（...
1 x -1= 1 x (1-x),解F′(x)=0得x=1. 所以任意x>0且x≠1,F(x)<0,f(x)<(1-a)x, 即函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方. (2)令y=0,即lnx=ax-1,画图可知 当a≤0时,直线y=ax-1与y=lnx的图象有且只有一个交点,即一个零点; ...