结果1 题目已知函数 f x lnx ax 1.(1)讨论 f x的单调性;⑵若 a 0, x f x k x 1在1, 上恒成立,求整数 k的最大值. 相关知识点: 代数 函数的应用 不等式恒成立的问题 试题来源: 解析 [答案](1)见解析(2) 3[解析]x lnx 1x Inx 1 转化研究函数gX x1最小值,利用导数可得gX...
即f(x)在(0,1/a)上单调递增,在(1/a,+∞)上单调递减,故x=1/a为函数的极大值点,函数极大值为f(1/a)=-lna,无极小值;(2)证明:设g(x)=xex-lnx-x-1,x>0,g′(x)=(x+1)e^x-1/x-1,令h(x)=(x+1)e^x-1/x-1,则h′(x)=(x+2)e^x+1/(x^2)>0,(x>0),即h(...
F(x)↗最大值↘ F′(x)= 1 x -1= 1 x (1-x),解F′(x)=0得x=1. 所以任意x>0且x≠1,F(x)<0,f(x)<(1-a)x, 即函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方. (2)令y=0,即lnx=ax-1,画图可知 当a≤0时,直线y=ax-1与y=lnx的图象有且只有一个交点,即一个零点; ...
解答:解:∵f′(x)=a- 1 x,(x>0)∴由f′(x)=a- 1 x=0,得a= 1 x>0∴由f′(x)=a- 1 x>0,得a> 1 x,x> 1 a时f(x)=ax-lnx是增函数,增区间是( 1 a,+∞).∴由f′(x)=a- 1 x<0,得a< 1 x,∴x < 1 a时f(x)=ax-lnx是减函数,减区间是(0, 1 a);∴f(x)=ax-...
两个式子做差得到x-lnx-1，求导知这个式子大于零恒成立，第一问证毕 以一为分界 若a=1，有且仅有一个解x=1 若a<1或a>1对f(x)求导可以判断导数正负了，很好求了
可得a∈(0,1).(2)证明:f'(x)=1/x-a,由(1)知x1,x2是lnx-ax+1=0的两个根,故ln(x_1)-a(x_1)+1=0,ln(x_2)-a(x_2)+1=0⇒a=((ln(x_1)-ln(x_2)))/(((x_1)-(x_2))),要证f'(x1•x2)<1-a,只需证x1•x2>1,即证lnx1+lnx2>0,...
f(e)=1-e,f'(e)= 1 e-1, 故切线方程是:y-1+e=( 1 e-1)(x-e), 即y=( 1 e-1)x; (2)a=2时,f(x)=lnx-2x,(x 0), f'(x)= 1 x-2= (1-2x) x, 令f'(x) 0,解得:0 x 1 2, 令f'(x) 0,解得:x 1 2, 故f(x)在(0, 1 2)递增,在( 1 2,+∞ )递减, 故(...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值. (1)单调增区间是 ,单调减区间是 (2)当0<a<ln2时,最小值是-a;当a≥ln2时,最小值是ln2-2a. 【解析】①知函数解析式求单调区间,实质是求f′(x)>0,f′(x)<0的解区间,并注意定...
解答解:(Ⅰ)∵f(x)=lnx-ax, ∴f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x−af′(x)=1x−a. ∵函数f(x)在x=1处的切线与x轴平行, ∴f'(1)=1-a=0,解得a=1. (Ⅱ)当a=2时,f(x)=lnx-2x, ∴f'(1)=ln1-2=-2, ∴函数f(x)在x=1处的切点为(1,-2). ...
f(x)=lnx-ax+1=（lnx+1）/x 在（0,正无穷）上恒成立 令G（x）=（ln（x）+1）/x 求导得到G’（x）=-lnx/x^2 当x=1时,G（x）有最大值1 故a的取值范围是a>=1