【题目】2月23日书面作业,含参问题之构造函数与分离参数:1.已知 f(x)=lnx-ax(1)求f(x)的单调区间(2)当 a0 时,求f(x)在 [1,2] 上的最小
已知函数f(x)=lnx-ax,(1)当a=1时,求函数f(x)在x=e处的切线方程;(2)当a=2时,求函数f(x)的极值;(3)求函数f(x) 在[1,e]上 的最大值.
问题一，先求导得到y=-1 问题二，先求导，当a>0时，得到X的增区间为（0,1/a），当1/a<1时，在[1，e]上，函数为单调减函数，且X=1时取最大值此时a=-2(舍去），当1/a>e时，在[1，e]上，函数为单调增函数，且X=e时取最大值此时a=-1/e（舍去）。a<0时，函数函数为单调增函数...
解：(1).a=1时，f(x)=lnx-x 。 f'(x)=1/x-1（x>0）令f'(x)=1/x-1＞0，解得0<x<1 所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+oo)单调递减 所以x=1时f(x)有最大值为-1 （2）.f(x)=lnx-ax ，所以f'(x)=1/x-a（x>0）①a≤0时，f'(x)=1/x-a恒大于0，所以f（...
【题目】已知函数f(x)=lnx-ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)=0有两个不相等的实数根x1,x2(x1x2),求证:a1.1
1. 【答案】 由题意可知,函数f ( x )=lnx-ax的定义域为: ( (0,+∞ ) )且f' ( x )= 1 x-a, 当a=1时,f' ( x )= 1 x-1= (1-x) x, 若f' ( x ) 0,则0 x 1;若f' ( x ) 0,则x 1, 所以函数f ( x )在区间 ( (0,1) )单调递增, ( (1,+∞ ) )单调递减。 2....
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值. (1)单调增区间是 ,单调减区间是 (2)当0<a<ln2时,最小值是-a;当a≥ln2时,最小值是ln2-2a. 【解析】①知函数解析式求单调区间,实质是求f′(x)>0,f′(x)<0的解区间,并注意定...
原函数求导后f‘(x)=lnx-2ax+1 意思是说，令这个导函数=0即构造方程lnx-2ax+1=0有两个不同解 另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定义域为x∈(0,正无穷）1、当a小于或0时显然g’(x)大于0恒成立，此时g(x)=lnx-2ax+1单调递增，不可能穿过x轴两次，...
（1）f'(x)=1/x-1 切线斜率x=1,f'(1)=0 过点f(1)=0-1=-1 所以切线y=-1 (2)f'(x)=1/x-a a＜0，且函数f（x）在区间[1，e]上f'(x)>0 是增函数 所以f(e)=1-ae=2 a=-1/e
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a>0时,令g(x)=1-ax,所以在(0,1/a)上,g(x)>0,f′(x)>0,f(x)单调递增,在(1/a,+∞)上,g(x)<0,f′(x)<0,f(x)单调递减,综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增.当a>0时,在(0,1/a)上f(x)单调递增,在(1/a,+∞)上f(x...