【题目】已知函数 f(x)=lnx+ax+1 有两个零点x1,x21求的取值范围2记f(x)的极值点为x0,求证: x_1+x_22-f(x_0)
函数的零点也称为函数的根或者零解。函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,也就是函数的解。函数的零点是函数的重要特征之一,它可以用来求解方程、解决实际问题等。在求解函数的零点时,需要注意函数的定义域和值域,以及函数是否连续等问题。 结果一 题目 已知函数f(x)=lnx+ax+1x.若函数f(x)有两...
分析由题意可得f(x)=0即a=lnx+1xlnx+1x有两个不等的实数解.令g(x)=lnx+1xlnx+1x,求出导数和单调区间、极值和最值,画出图象,通过图象即可得到结论. 解答 解:函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R有两个零点, 等价为f(x)=0即a=lnx+1xlnx+1x有两个不等的实数解. ...
函数f(x) = lnx - ax + x有两个零点，求a的取值范围。首先，我们将方程简化为：lnx - ax + x = 0，进一步整理为：lnx = ax - x。定义y1 = lnx (x > 0)，y2 = (a - 1)x，在同一xoy坐标系下分别绘制y1和y2的函数图像，如图所示。为了使函数f(x)有两个零点，即y1和y2的图像...
已知f(x)=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,2),并且在x=1处切线的方向向量为n=(1,3).(1)若x=2/3是函数f(x)的极值点,求f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间[3/2,2]单调递增 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定他们在一昼夜(24小时)的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有...
已知函数f(x)=lnx+ax+1有两个零点x1,x2(1)求a的取值范围;(2)记f(x)的极值点为x0,求证:x1+x2>2ef(x0).
(2)证明:f'(x)=1/x-a,由(1)知x1,x2是lnx-ax+1=0的两个根,故ln(x_1)-a(x_1)+1=0,ln(x_2)-a(x_2)+1=0⇒a=((ln(x_1)-ln(x_2)))/(((x_1)-(x_2))),要证f'(x1•x2)<1-a,只需证x1•x2>1,即证lnx1+lnx2>0,...
(3)由函数f(x)有两个零点x1、x2,得到lnx1-ax1=0,lnx2-ax2=0,进一步得到 lnx1-lnx2 x1-x2 =a,lnx1+lnx2=a(x1+x2),把证明x1x2>e2转化为证lnx1+lnx2>2,结合lnx1+lnx2=a(x1+x2)转化为证明ln x1 x2 > 2(x1-x2) x1+x2
(2)若函数f(x)存在极小值点,求a的取值范围. 发布:2024/12/29 13:0:1组卷:279引用:8难度:0.4 解析 2.若函数 f ( x ) = e 2 x 4 - ax e x 有两个极值点,则实数a的取值范围为( ) A. ( - ∞ ,- 1 2 ) B. ( - 1 2
设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,e2]上有三个零点,则实数a的取值范围是( ) A. (0,1e) B. [2e2,1e) C. (0