【解析】∵函数f(x)=ax-lnx-1有两个不同的零点∴y=lnx 和y=ax-1有2个不同交点令f(x)=ax-1,则f(x)过(0,-1),画出函数y=lnx和f(x)的图象,如图示y=Inx(0,-1设直线l为y=lnx的切线,设切点(x0,y0)则 30=lnx_0;1/(mn)=(n_1+1)/(n+1).解得: x_0=1;y_0=0.o=0故 a1 ,结...
已知函数f(x)=ax-lnx-1有两个零点x_1,x_2(x_1x_2),函数g(x) =lnx+4/(x+1)-2(1)解不等式g(x) >
18. (17分)已知函数f(x)=ax-lnx-1有两个零点x_1,x_2(x_1x_2),函数g(x)-lnx+4/(x+1)-2.(1) 解不等式g(x)0;(2)
所以1/a>√(e/a),即ae<1,即证. (1)函数f(x)=lnx-ax有两个不同的零点x1,x2(x1<x2),等价于a=(lnx)/x在(0,+∞)上有两个不同的实数根,记g(x)=(lnx)/x,求导,判断单调性,可得实数a的取值范围.(2)(ⅰ)将x1,x2代入方程,参变分离,利用分析法可知,只需证明x1lnx1-2x1+e>0,构造函...
【解析】 【答案】 (0,1/e) 【解析】 函数 f(x)=lnx-ax 在R上有两个不同的零点可化为 y=lnx y=ax在R上有两个不同的交点, 作函数 y=lnx 与y=a在R上的图象如下, V 2 当直线与 y=lnx 切时, (lnx)/x=1/x 解得,x=e; 故直线与 y=lnx 相切时,切线的斜率 a=1/e ; 故实数a的...
由f'(x)=0,得x=1.当0<x<1时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)①若函数f(x)在定义域内有两个不相等的零点x1,x2,则方程ax2-x-lnx=0有两个不等的实根.即方程a=((x+lnx))/(((x^2)))有两个不等的实根....
[答案]C[解析]函数f(x)=lnx-ax^2恰有两个不同的零点即等价于函数的图象与轴正半轴有两个不同的交点,∵,当时,在(0,+∞)内恒成立,f(x)在内单调递增,其图象与x轴最多有一个交点,不合题意;当时,时,,函数单调递增,时,,函数单调递减,当x→+∞时,f(x)→-∞,当时,f(x)→-∞,故要使恰有...
训练3 证明 (1)借助a作为媒介,构造对 数均值不等式 依题意,lnx =-ax_1=0,lnx_2-ax 2=0. 两式相减,得 lnx_1-lnx_2=a(x_1-x_2) , 即 a=(lnx_1-lnx_2)/(x_1-x_2) 两式相加,得 lnx_1+lnx_2=a(x_1+x_2) . 故欲证 x_1x_2e^2 ,即证 lnx_1+lnx_22 , 即证 a(...
故f(x)在(0,√2222)上是减函数,在(√2222,+∞)上是增函数; 又∵f(√2222)=1212(1+ln2)-1<0, ∴函数f(x)有两个零点; (2)∵ax2-1=lnx, ∴a=1+lnxx21+lnxx2,令g(x)=1+lnxx21+lnxx2, 则g′(x)=-1+2lnxx31+2lnxx3, 故当x∈(0,1√e1e)时,f′(x)>0; ...
(3)证明:因为x 1,x 2 是f(x)的两个不相等的零点,则\((array)l(lnx_1=ax_1)(lnx_2=ax_2)(array).,令t=(x_2)/(x_1)(t>1),则\((array)l(lnx_1=ax_1)(lnx_1+lnt=atx_1)(array).,所以lnx_1=(lnt)/(t-1),lnx_2=(tlnt)/(t-1)....