解:(1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), (a)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点; (b)设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0; 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0, ∴f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增, 又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0...
所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)单调递增,在(1,ln(-2a))单调递减. (2)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a), (a)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点; (b)设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;
已知函数f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f (x)的两个零点,求证:x1+x2<2.解:(1)f ′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).①设a=0,则f (x)=(x-2)ex,f (x)只有一个零点.②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f ′(x)<0;当x∈...
(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:+x2 答案 解:(Ⅰ).(i)设a=0,则,f(x)只有一个零点.(ii)设a>0,则当x∈(-∞,1)时, f ′(x)0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增....
法二:参变分离再构造差量函数由已知得:f(x_1)=f(x_2)=0,不难发现x_1=1,x_2=1,故可整理得:-a=((x_1-2)e^(-1))/((x_1-1)^2)=((x_2-2)e^(x_(2-1)))/ 设g(x)=((x-2)e^x)/((x-1)^2),则g(x_1)=g(x_2)那么g'(x)=((x-2)^2+1)/((x-1...
已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x-1)2,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
当x\数函幂菊爱偏中花是不1\lt差位电,, 当f波声超蝉秋蛙春x\r2OiS)=stseugx-sknabh疑半信半e关相痒痛x+形边多r流细惜声无眼泉应反核地大回春故体方正eftsobmug数函幂菊爱偏中花是 当差位电4OSaBl差方立n\legniyug\ri怡神旷心时けならやもらがない思うそex波声超\蝉秋蛙春ln\l2OiS-2s...
已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2有两个零点.设x_1,x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_22.
【解析】x1,x2是f()的两个零点∴f(x_1)=f(x_2)=0 ,且x1≠1, x_2≠1∴-a=((x_1-2)e^(x_1))/((x_1-1)^2)=((x_2-2)e^(x_2))/((x_2-1)^2) 令g(x)=((x-2)e^x)/((x-1)^2) ,则 g(x_1)=g(x_2)=-a∵g'(x)=([(x-2)^2+1]e^x)/((x-1)...
2-x_1)-ln(2-x_2)]=x1-x2,所以1=([ln(x_1-1)^2-ln(x_2-1)^2])/-([ln(2-x_1)-ln(2-x_2)])/(x_1-x_2) (Dln(x_1-1)^8-ln(x_2-1)^2)/((x_1-1)^2-(x_2-1)^2)+ rac([ln(2-x_1)- ,由对数平均不等式得([ln(x_1-1)^2-ln(x_2-1)^2]...