所以f(x)有两个零点,a的取值范围为(0,1/e).证明:(2)不妨设x1<x2,由f(x1)=f(x2),则0<x_1<1/a<x_2.设F(x)=f(x)-f(2/a-x)(0<x<1/a),F'(x)=f'(x)-f'(2/a-x)=(1/x-a)-((-1)/(2/a-x)-a)=1/x+1/(2/a-x),因为0<x<1/a,∴1/x+1/(2/a-x)>...
【22题答案】 【答案】 (1) (0,1/e) (2)证明见解析22.(1)解:由f(x)=0 ,得 (e^x-1)/x-lnx-a=0 ,设 g(x)=(e^x-1)/x-lnx-a . 则 g'(x)=((x-1)(e^x-1))/(x^2),x ∴x0 0, 因为 e^1-10 ,所以当0x1时, g'(x)0 ,当x1时, g'(x)0 , 所以g(x)在(...
(3)由函数f(x)有两个零点x1、x2,得到lnx1-ax1=0,lnx2-ax2=0,进一步得到 lnx1-lnx2 x1-x2 =a,lnx1+lnx2=a(x1+x2),把证明x1x2>e2转化为证lnx1+lnx2>2,结合lnx1+lnx2=a(x1+x2)转化为证明ln x1 x2 > 2(x1-x2) x1+x2
1.已知函数f(x)=x-alnx+1+ax1+ax. (Ⅰ)若a=1,求f(x)在x∈[1,3]的最值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<0成立,求a的取值范围. 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型:解答题 18.已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′...
设函数g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax),g'(x)=1/(x-2/a)+2a-1/x=2a(x-1/a)^2/[x(x-2/a)],可得在(0,2/a)上g'(x)0,所以ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)>0,得证. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 a属于R,函数f(x)=lnx-ax若f(x)有2个相异零点X1...
(1-ax)/x,当a≤0时,f(x)≥0恒成立,f(x)单调递增,则f(x)不可能有两个零点;当a0时,x∈[0,1/4]时,f(x)0,f(x)单调递增;xε(1/a,+∞)时,f(x)0,f(x)单调递减,则f(x)在x=1/a处取得极大值即最大值f(1/a)=ln1/a-1,要满足f(x)=lnx-ax有两个零点,则ln1/a-10,解得0a1...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)有两个不同的零点.(1)求a的取值范围;(2)记两个零点分别为x_1,x_2,且x_1x_2,已知∴=0,若不等式1+λlnx_1
设a∈R,函数f(x)=lnx-ax. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)若a< 2 e2 ,试判断函数f(x)在x∈(1,e2)的零点个数,并说明你的理由; (3)若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证:x1•x2>e2. 试题答案 在线课程 考点:利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程 ...
f'(x)=1/x-a，当a≤0时，f'＞0，f(x)单调增，∴a＞0 y=ax过0点，要y与lnx相切，a=1/e。∴当0＜a＜1/e，f(x)=lnx-ax有两个零点。
1.关于此题， y等于lnx-ax有两个零点解释，见上图。2、 y等于lnx-ax的零点问题。需要先分三种情况讨论，仅当最大值大于0时，有两个零点，这里用到推广的零点定理。此题需讨论，有三种情况。具体的解释 y等于lnx-ax有两个零点，步骤见上。