所以,f(x)有两个零点,a的取值范围为(0,1e).(2)不妨设x1<x2,由f(x1)=f(x2),则0<x1<1a<x2.构造函数F(x)=f(x)−f(2a−x)(0<x<1a),F′(x)=f′(x)−f′(2a−x)=(1x−a)−⎛⎜⎜⎝−12a−x−a⎞⎟⎟⎠=1x+12a−x...
解:由f(x)=lnx﹣ax, 可得f′(x)=﹣a,(x>0), 当a≤0时,f′(x)>0, ∴f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,与题意不符;当a>0时,可得当f′(x)=﹣a=0,解得:x=,可得当x∈(0,)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, ...
[解答]:解:函数f(x)=lnx-ax在R上有两个不同的零点可化为 y=lnx与y=ax在R上有两个不同的交点. 作函数y=lnx与y=ax在R上的图象如下. 当直线与y=lnx相切时. 则 . 解得.x=e; 故直线与y=lnx相切时.切线的斜率a= ; 故实数a的取值范围是(0. ); 故选:B. [解析]:函数f(x)=lnx-ax有...
故选:B. 解:函数f(x)=lnx﹣ax在R上有两个不同的零点可化为 y=lnx与y=ax在R上有两个不同的交点, 作函数y=lnx与y=ax在R上的图象如下, 当直线与y=lnx相切时, 则, 解得,x=e; 故直线与y=lnx相切时,切线的斜率a=; 故实数a的取值范围是(0,); 故选:B.反馈...
时,f(x)取得极大值点,又因为由函数f(x)=lnx﹣ax有两个零点x1,x2(x12),可得,可得a范围.可得A真假. 由上可得f(x)的极大值为,设,设,其中,利用导数研究其单调性可得:时,f(x)单调递减,故由,即,即:有极大值点,且,故C正确,B不正确;由题意可得lnx1=ax1,lnx2=ax2,即,利用C的结论即可判断出...
【题目】已知函数 f(x)=lnx-ax 有两个零点x1,x2,且 x_1x_2 .1)求a的取值范围2)证明:随着的增大而减小;1(3)证明:12随着a的增大而减小
[答案]C[解析][分析]函数y=lnx-ax有两个零点等价于方程lnx-ax=0有两个根,等价于y=a与y=(lnx)/x(x0)图象有两个交点,通过导数分析y=(lnx)/x(x0)的单调性,根据图象即可求出求出ω的范围.[详解]∵函数y=lnx-ax有两个零点,∴方程lnx-ax=0有两个根,∵x0,分离参数得a=(11*3)/x,xy=a与...
(x1x2)=lnx1+lnx2=a(x1+x2)2,所以x1x2e2.解名师湖南陈妮妮将f(x)=lnx-ax=0有两个零点x1,x2,y点转化为方程nx=a有两个根x1,x2,进而转化为函数y=nx与y=a的图象有两个交点,如图40*80=80070+x=800=800 11-2.1/9 令g(x)=nx,则g′(x)=1-nxg()在图11-2(0,e)上为增函数,...
解法2(利用对数平均不等式直接得到结论) 由条件知lnx:=ax1和 lnx_2=ax_2 ,故 lnx_2-lnx_1= = a(xx), (x_2-x_1)/(lnx_2-lnx_1)= (x_2-x_1)/(lnx_2-lnx_1)= =1/a ,由对数 等 1/a = (x_2-x_1)/(nx_2-lnx_1)(x_1+x_2)/2 ,那 x_1+x_22/a 因为 lnx_...
【解析】解:(1)由题意得x1,x2是方程lnx=ax两个不相等正实数根令g(x)=lnx,h(x)=ax(x0),设y=kx(k0)是g()=lnx的切线,切点为x,y),则k=所以yo==yo=,所以x=e,k=1=1所以0a,综上可得a的取值范围是()(2)由(1)得amax,所以0a不妨设0a1a2,设m1,m2(m1m2)是f(x)=lnx-a1x的两个零...