解析 解yln(1x) y(1x)1 y(1x)2 y(1)(2)(1x)3 y(4)(1)(2)(3)(1x)4 一般地 可得 y(n)(1)(2) (n1)(1x)n (利用莱布尼茨公式)
y = ln(x+1)y' = 1/(x+1)...= 0!(-1)^0 /(x+1)^1y'' = - 1/(x+1)²...= 1!(-1)^1 /(x+1)^2y''' = 2/(x+1)³...= 2!(-1)^2 /(x+1)^3y''' = -6/(x+1)⁴...= 3!(-1)^3/(x+1)^4......
ln(1+x)的n阶导数公式为 y^{(n)} = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{(1+x)^n}。该公式可通过逐次求导
ln的n阶导数公式为：当n=1时，一阶导数为：1/。当n≥2时，n阶导数为：^*! / ^n。这个公式告诉我们ln的n阶导数会随着n的增大而变得越来越复杂。对于n=1，导数相对简单，就是函数本身的斜率。但是当n大于或等于2时，导数就会涉及到阶乘和幂的计算，形式会变得更加复杂。不过，这个公式给出...
ln(1+x)的导数为1/(1+x)。将这两个导数作比，我们发现1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)0的情况下，x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x)。当x=0时，x/(1+x)和ln(1+x)相等。这意味着在x=0这一点，两者具有相同的增长速率。这种关系有助于我们理解函数f(x)=ln(1+x)的增长...
【解析】 解: y=ln(1+x) , y'=1/(1+x) y''=1/((1+x)^2) y''=(1⋅2)/((1+x)^3) y^((4))= (1+x) 以此类推可得 y^((n))=(-1)^(n-1)⋅((n-1)!)/((1+x)^n) 即 [ln(1+x)]dn=(-1)^n⋅((n-1)!)/((1-x)^n) 通常规定01=1,所以这个公式当n=1时...
求函数ln(1+x)的n阶导数.相关知识点: 试题来源: 解析 解y=ln(1+x),y' =1/(1+x), y' ' =-1/((1+x)^2),y' ' ' =(1⋅ 2)/((1+x)^3),y^((4))=(1⋅ 2⋅ 3)/((1+x)^4),一般地,可得y^((n))=(-1)^(n-1)((n-1)!)/((1+x)^n),即[ln(1+x)]^((n)...
三阶导数: [ [\ln(1-x)]''' = \frac{-2}{(1-x)^3} = (-1)^3 \cdot 2! \cdot (1-x)^{-3} ] 由此可归纳出: [ [\ln(1-x)]^{(n)} = \frac{{(-1)^n \cdot (n-1)!}}{{(1-x)^n}}. ] 数学归纳法验证 基例(n=1):已验证一阶导...
在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0; 当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数, [1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2] [ln(1+x)]'=[1/(1+x)] 两导数作比：[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)<1 所以,在x>0时...
n阶导数的意义：从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶...