求函数y=ln(1-x)的n阶导数. 相关知识点: 试题来源: 解析 本题可以使用计算前几个来找规律:∴1/3=1/3*1/3=1/6通过找规律发现:函数y=ln(1-x)的n阶导数中是由以下两项的乘积:第一项:(-1)(-2)(-3)⋅⋅[-(n-1)]=(-1)^(n-1)[(n-1)!第二项:1/((x-1)^n)则可以得出函数的n...
y'''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n) 结果一 题目 求y=ln(1+x)的n阶导数,给出具体过程, 答案 y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)y''=-1*(1+x)^(-2)y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)y'''=2*(-3...
y=ln(1-x)的n阶导数y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ为什么是错的？错就错在没有考虑 (-1)²ⁿ-¹的因素。求解过程如下：
y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)y'''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 y=ln(1+x)的 n阶导数 y=ln(x+√1+X^2)的导数 y=ln(x+√(1+x^2))的...
简单计算一下即可，答案如图所示
函数y = ln(1+x) 的 n 阶导数可以通过观察其前几阶导数的规律来推断。 一阶导数为 y' = 1/(1+x),二阶导数为 y'' = -1/((1+x)^2),三阶导数为 y''' = 2/((1+x)^3)。 可以发现,n 阶导数的表达式为 (-1)^(n+1) ((n-1)!)/((1+x)^n)。 该公式可以通过数学归纳法证明。当...
答案1)(1)(2) a^x(lna)^n 解析 本题考查高阶导数 (1)y=In(14x) y'=1/(1+x) y^1=-1/((x+1)^2) y"= y^(14)=-(1.2)/((1+x)^4) =般地, y^((n))=(-1)^(n-1)((n-1)!)/((1+x)^n) =a^x (2)y=两边取对数再求导 lny=xlna (y^1)/y=lna y'=ylna...
symsx;y=log(x^2-1)+sin(x);dy1=diff(y,x)%y'dy2=diff(dy1,x)运算结果为：dy1=cos(x)+(2*x)/(x^2-1)dy2=2/(x^2-1)-sin(x)-(4*x^2)/(x^2-1)^2
y″=− 1 (1+x)2; y″′=(−1)2 1•2 (1+x)3;∴y(n)= (−1)n−1 (n−1)! (1+x)n 先求一阶、二阶导数,发现规律得出n阶导数的通项公式. 本题考点:高阶导数的求法;高阶导数的定义;常用高阶导数公式. 考点点评:此题也可以直接从[ln(1+x)](n)= (−1)n−1(n−...
y=ln1-x的n阶导数：设y=ln(1-x)y'=-1/(1-x)y''=-1/(1-x)²y'''=-2/(1-x)³y^(4)=-3!/(1-x)⁴y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数...