给定两点之间可能会有多个路径,由于要求的是路径上的边权的最小值,这个最小值要最大,因此可以先用最大生成树算法生成一个边权尽可能大的连通图,这样路径就是唯一的,要求的答案就是这个路径上的最小边权,此处可以使用倍增LCA算法中的思想来实现,两结点之间的简单路径就是先到他们的LCA,再到另一个结点。AC代码:...
如上图,LCA(1,2)=1。 如果u不是v的祖先,并且v不是u的祖先,那么u,v分别处于LCA(u,v)的两棵不同子树中。如LCA(6,7)=3,因节点6和节点7互不为祖先,节点6在LCA(6,7)的左子树中,节点7在LCA(6,7)的右子树中。 前序遍历中,LCA(S)出现在所有S中元素之前,后序遍历中LCA(S)则出现在所有S中元素之...
因此,我们首先让u和v中较深的一个往上走|depth(u)-depth(v)|步,再一起一步步往上走,直到走到同一个节点,就可以在O(depth(u)+depth(v))的时间内求出LCA。 由于节点的最大深度为n,所以这个方法在最坏的情况下一次查询时间复杂度就要O(n),这显然是不够的。于是我们开始考虑优化。 二.倍增算法的实现过...
LCA(rt);for(inti=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); }return0; } LCA_倍增 LCA_倍增是LCA的在线算法,时间和空间复杂度分别是O((n+q)log n)和O(n log n)。 对于这个算法,我们从最暴力的算法开始: ①如果a和b深度不同,先把深度调浅,使他变得和浅的那个一样 ②现在已经保证了a和b的深...
倍增算法可以在线求树上两个点的LCA,时间复杂度为nlogn 预处理:通过dfs遍历,记录每个节点到根节点的距离dist[u],深度d[u] init()求出树上每个节点u的2^i祖先p[u][i] 求最近公共祖先,根据两个节点的的深度,如不同,向上调整深度大的节点,使得两个节点在同一层上,如果正好是祖先结束,否则,将连个节点同时...
倍增求LCA算法详解 1 #include<cstdio> 2using namespace std;3const int MAXN=1000001;//两倍长 4int tot,n,m,s,first[MAXN],last[MAXN],next[MAXN],to[MAXN],depth[MAXN],fa[MAXN][21]; 5//depth是每个点的深度，fa[i][j]表⽰第i个点跳2^j个祖先后的位置 6bool visited[MAXN];7 ...
求LCA的倍增算法大家应该都会,只需在预处理时 ∀ 1≤x≤n, 0≤j≤logn 计算f[x][j] ,代表点 x 的第2j 个祖先,询问时以2的幂为步长往上跳就行。这个算法需要 O(nlogn) 的预处理时间, O(nlogn) 的空间以及 O(logn) 的在线询问时间。那么这个算法的空间复杂度可以降低到线性么?
关于树论【LCA树上倍增算法】 #include 补了一发LCA,表示这东西表面上好像简单,但是细节真挺多。 我学的是树上倍增,倍增思想很有趣~~(爸爸的爸爸叫奶奶.偶不,爷爷)有一个跟st表非常类似的东西,f[i][j]表示j的第2^i的祖先,就是说f[0][x]是父亲,f[1][x]是爷爷,f[2][x]是高祖父(爷爷的爷爷)...
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...
树上倍增法: LCA问题 树上倍增法: LCA问题 树上倍增法用于求解LCA问题是一种非常有效的方法。 倍增是什么? 简单来说,倍增就是 1 2 4 8 16 … 2^k 可以发现倍增是呈 2的指数型递增的一类数据,和二分一样,二分是缩小范围的,而倍增是扩大的,因此倍增与二分都具有logn的时间复杂度,对于求...