如LCA(6,7)=3,因节点6和节点7互不为祖先,节点6在LCA(6,7)的左子树中,节点7在LCA(6,7)的右子树中。 前序遍历中,LCA(S)出现在所有S中元素之前,后序遍历中LCA(S)则出现在所有S中元素之后。这个很好理解。 两点集并的最近公共祖先为两点集分别的最近公共祖先的最近公共祖先,即LCA(A U B )=LCA( LCA...
2. 倍增算法。时间复杂度O((n+q)logn)。 倍增算法 它的特点是:每次向祖先跳的距离,不是1,而是2k,这样可以省很多时间。 记录每个点的fai,j,表示i号节点向根跳2j步的点,如果跳过了根记为0。那么显然,第一步是要把要询问的两个节点都跳到同一深度,第二步同时往根跳。这样就找到了这两个点的LCA。 代码...
倍增,简单说就是把一步一步跳替换成每次跳2i2i个祖先; 做法: 先预处理出每个点的深度(dfs或bfs),以及跳2i2i个祖先后所在的位置(fa[i][j]表示第i个点跳2j2j个祖先后的位置,再递推); 然后同理暴力,先把两点跳到同一深度(也用倍增),每次跳2i2i个祖先,判断是否相等,如果相等就不跳(原因见易错点),否则...
倍增求LCA算法详解 1 #include<cstdio> 2using namespace std;3const int MAXN=1000001;//两倍长 4int tot,n,m,s,first[MAXN],last[MAXN],next[MAXN],to[MAXN],depth[MAXN],fa[MAXN][21]; 5//depth是每个点的深度，fa[i][j]表⽰第i个点跳2^j个祖先后的位置 6bool visited[MAXN];7 ...
LCA(最近公共祖先)之倍增算法 概述 对于有根树T的两个结点u、v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。 如图,3和5的最近公共祖先是1,5和2的最近公共祖先是4 在本篇中我们先介绍一下倍增算法 我们需要一个数组de[i]来表示每一个节点i的深度,用另一数组parent[i...
关于树论【LCA树上倍增算法】 #include 补了一发LCA,表示这东西表面上好像简单,但是细节真挺多。 我学的是树上倍增,倍增思想很有趣~~(爸爸的爸爸叫奶奶.偶不,爷爷)有一个跟st表非常类似的东西,f[i][j]表示j的第2^i的祖先,就是说f[0][x]是父亲,f[1][x]是爷爷,f[2][x]是高祖父(爷爷的爷爷)...
(RMQ 区间最值问题)给定序列 a0,… , an-1,和 m 次询问,每次询问给定 l, r,求max {al,… , ar}。 为了解决该问题,有一个算法叫 the Method of Four Russians,其时间复杂度为0(n + m),步骤如下: • 建立 Cartesian(笛卡尔)树,将问题转化为树上的 LCA(最近公共祖先)问题。 • 对于 LCA ...
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...
3. LCA 倍增算法 倍增算法的本质还是补素算法,在其基础上改变了向上跳跃的节奏。不采用一步一步向上跳,而是以2的幂次方向上跳。比如先跳20步、再跳21步…… 也就先跳1步,然后2步,再然后4步,再然后8步,再然后16步…… 如同前文的同步移位算法思想一样,可先让深度大的节点向上跳,跳到两个节点的深度一致...
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...