LCA,全称为 Lowest Common Ancestor,即最近公共祖先。 LCA算法常用于树或者图上的路径问题中,它的作用是求解两个节点在树或者图上的最近公共祖先节点。 LCA算法有许多种实现方法,其中一个比较经典的实现是通过Tarjan算法来实现。 Tarjan算法是一种离线算法,它把所有询问一次性解决,所以时间复杂度为O(n+q),其中n为...
#include<bits/stdc++.h>#defineint long longusingnamespacestd;constintN=3e5+50;constintM=60;intfli[N];inlineintlca(intx,inty){while(x!=y){if(x<y)swap(x,y);intl=0,r=M+1;while(l+1<r){intmid=(l+r)>>1;if(fli[mid]<x) l=mid;elser=mid;}x-=fli[l];}returnx;}signedmai...
证明很简单:如果LCA(u,v)=v , 那么u'一定等于v ;如果LCA(u,v)=k ,k!=v ,那么k 的深度一定小于 v , u、u'、v 一定在k的子树中;综上所述,LCA(u,v)=LCA(u',v)一定成立。 (二)此时u' 和 v 的祖先序列中一开始的部分一定有所重叠,重叠部分的最后一个元素(也就是深度最深,与u'、v最近的...
2、一般LCA 3.1、括号匹配
• 对于 LCA 问题,可以考虑其 Euler 序(即按照 DFS 过程,经过所有点,环游回根的序列),即求 Euler 序列上两点间一个新的 RMQ 问题。 • 注意新的问题为 ±1 RMQ,即相邻两点的深度差一定为 1。 下面解决这个 ±1 RMQ 问题,“序列”指 Euler 序列: ...
解析:tarjan离线算法求LCA: 概念描述: LCA(Least Common Ancestors):即最近公共祖先,是指这样一个问题:在有根树中,找出某两个结点u和v的所有祖先中距离(u,v)最近的那个公共祖先(也就是离根最远的那个公共祖先)。 时间和空间复杂度: 时间复杂度:当询问次数为Q,节点数为N时,时间复杂度为O(N+Q)。
问题等效于: 若点为( x, y ), 且有 LCA( x, y ) = z. 则 x, z y, z 之间的边权均+1. 区间+1可以用差分数列的思想, 令dis[ x ] 为 x 点与其子节点之间的差值. x 点对应连接 x 和其父节点的边. 解法一: Tarjan算法,离线操作. ...
解决这个问题的经典做法是树上差分算法 它的思想是把”区间”修改转化为左右端点的修改 在树上,每个节点初始权值为0,对于每条路径(x,y),我们令节点x的权值+1,节点y的权值-1,节点LCA(x,y)的权值-2 最后进行一次DFS,求出F[x]表示x为根的子树中各节点的权值之和,F[x]就是x与它的父节点之间的树边...
浅析最近公共祖先(LCA) 最近公共祖先 - OI Wiki 【白话系列】倍增算法 一、概念 最近公共祖先称为 LCA (Lowest Common Ancestor) 它指的是在一颗树中,离两个节点最近的公共祖先 如下图, 节点7 和节点 5 的最近公共祖先是 2 节点8 和节点 3 的最近公共祖先是 1 节点4 和节点 2 的最近公共祖先是 2 那么...