如上图节点12的最近公共祖先为12,即LCA(12)=12。 如果u是v的祖先,当且仅当LCA(u,v)=u。如上图,LCA(1,2)=1。 如果u不是v的祖先,并且v不是u的祖先,那么u,v分别处于LCA(u,v)的两棵不同子树中。如LCA(6,7)=3,因节点6和节点7互不为祖先,节点6在LCA(6,7)的左子树中,节点7在LCA(6,7)的右子树中。 前序遍历
LCA(rt);for(inti=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); }return0; } LCA_倍增 LCA_倍增是LCA的在线算法,时间和空间复杂度分别是O((n+q)log n)和O(n log n)。 对于这个算法,我们从最暴力的算法开始: ①如果a和b深度不同,先把深度调浅,使他变得和浅的那个一样 ②现在已经保证了a和b的深...
对于有根树T的两个结点u、v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。 如图,3和5的最近公共祖先是1,5和2的最近公共祖先是4 在本篇中我们先介绍一下倍增算法 我们需要一个数组de[i]来表示每一个节点i的深度,用另一数组parent[i][j]来表示每一节点j向上走2的i次...
1.定义 倍增法,顾名思义就是翻倍。它能够大大地优化时间复杂度。这个方法在很多算法中均有应用,例如求 LCA(最近公共祖先)。(大雾) 2.框架 如下图,我们想找4和8的最近公共祖先,该怎么做呢? 以人类智慧来解决,当然就是一眼看出来,他们两个的最大公共祖先是根节点,如图: 但计算机可不知道这些,所以倍增算法应...
LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是在有根树中找出某两个节点u和v最近的公共祖先的问题。使用暴力算法的时间复杂度为O(n^2),而通过倍增算法可以将时间复杂度降低到O(n*logn),倍增算法在处理这类问题时非常高效。具体到力扣1483题,题目要求实现一个TreeAncestor类,该类需要初始化树和父节点数组,并能...
LCA问题参考资料, Tarjan的时间复杂度为O((n+q)× 并查集的复杂度 ),而使用路径压缩和按秩合并的并查集复杂度为O(Alpha(n))。所以作为离线算法,Tarjan比倍增算法快很多。 但作为在线算法,倍增算法能实时得到解法。 RMQ 复杂度介绍: Tarjan的复杂度为O(n+q) RMQ预处理为O(nlogn),查询O(1) 倍增算法复杂度...
[算法]LCA最近公共祖先(倍增法) 技术标签: 数据结构 #include<bits/stdc++.h> const int maxn = 500010; using namespace std; vector<int> g[maxn]; int par[20][maxn], dep[maxn], n, m, ml; //求每个点的深度,并初始化节点v的距离为2^0的父亲 void dfs(int v, int p, int d) { ...
求LCA的倍增算法大家应该都会,只需在预处理时∀ 1≤x≤n, 0≤j≤logn 计算f[x][j] ,代表点 x 的第2j 个祖先,询问时以2的幂为步长往上跳就行。这个算法需要 O(nlogn) 的预处理时间, O(nlogn) 的空间以及 O(logn) 的在线询问时间。那么这个算法的空间复杂度可以降低到线性么?
LCA转RMQ: 对树从根节点开始 DFS 得到3个数组 int deep [N]; //第i个访问的结点的深度 int index[N]; //第i个访问的结点的编号 int first[N]; //第i个结点是第几个访问的 我们可以在DFS中加个时间戳(就是DFS的次数)time 来表示这是第几次访问 ...
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...