因此,我们首先让u和v中较深的一个往上走|depth(u)-depth(v)|步,再一起一步步往上走,直到走到同一个节点,就可以在O(depth(u)+depth(v))的时间内求出LCA。 由于节点的最大深度为n,所以这个方法在最坏的情况下一次查询时间复杂度就要O(n),这显然是不够的。于是我们开始考虑优化。 二.倍增算法的实现过...
对于有根树T的两个结点u、v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。 如图,3和5的最近公共祖先是1,5和2的最近公共祖先是4 在本篇中我们先介绍一下倍增算法 我们需要一个数组de[i]来表示每一个节点i的深度,用另一数组parent[i][j]来表示每一节点j向上走2的i次...
如上图,LCA(1,2)=1。 如果u不是v的祖先,并且v不是u的祖先,那么u,v分别处于LCA(u,v)的两棵不同子树中。如LCA(6,7)=3,因节点6和节点7互不为祖先,节点6在LCA(6,7)的左子树中,节点7在LCA(6,7)的右子树中。 前序遍历中,LCA(S)出现在所有S中元素之前,后序遍历中LCA(S)则出现在所有S中元素之...
LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是在有根树中找出某两个节点u和v最近的公共祖先的问题。使用暴力算法的时间复杂度为O(n^2),而通过倍增算法可以将时间复杂度降低到O(n*logn),倍增算法在处理这类问题时非常高效。具体到力扣1483题,题目要求实现一个TreeAncestor类,该类需要初始化树和父节点数组,并能...
LCA_倍增是LCA的在线算法,时间和空间复杂度分别是O((n+q)log n)和O(n log n)。 对于这个算法,我们从最暴力的算法开始: ①如果a和b深度不同,先把深度调浅,使他变得和浅的那个一样 ②现在已经保证了a和b的深度一样,所以我们只要把两个一起一步一步往上移动,直到他们到达同一个节点,也就是他们的最近...
求LCA的倍增算法大家应该都会,只需在预处理时 ∀ 1≤x≤n, 0≤j≤logn 计算f[x][j] ,代表点 x 的第2j 个祖先,询问时以2的幂为步长往上跳就行。这个算法需要 O(nlogn) 的预处理时间, O(nlogn) 的空间以及 O(logn) 的在线询问时间。那么这个算法的空间复杂度可以降低到线性么?
最近公共祖先LCA(倍增) 给定一棵 以 sss 为根节点,共有 nnn 个点的树。 有 mmm 次查询 任意两点 u,vu ,vu,v 的最近公共祖先 一、前置知识点 1.邻接链表 存图 2.倍增原理 ( 2n2^n2n 的预处理应用 ) 二、算法流程 1.预处理一: 以 sss 为根节点进行一遍dfs。 处理出:孩子节点iii 的深度(deep[i...
LCA 倍增算法模板 LCA#include文章分类 . 1#include <cstring>2#include <cstdio>3#include <cstdlib>4#include <algorithm>5#include <cmath>6#include <vector>7usingnamespacestd;8constintN=10000+5;9vector <int>son[N];10intT,n,depth[N],fa[N][20],in[N],a,b;11voiddfs(intprev,intrt){...
Tarjan算法求LCA(最近公共祖先) LCA的离线算法。复杂度为O(n+q)。 这个算法充分利用了dfs树的结构。 对于每个节点u,关于它的询问(u,v)只有两种。(假设先dfs(u)后dfs(v)) 1、v在u的子树内。 此时LCA(u,v) = u. 2、v不在u的子树内。 ⑴假设v在u的父亲的另一棵子树内。 此时LCA(u,v) = ...
POJ3728 The merchant(倍增LCA算法+树形DP) 题意: 给出N个点,和每个点物品的售价,现在有一个商人,要从u点到v点,他想在路上多赚点钱。他可以从一个城市买物品,然后再卖到另一个城市,但买卖只允许一次,且不能回头走 问最多能赚多少 题解: 对于一个询问, 假设u,v的LCA是f...