令x=y=-1，则f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2，即f(-2)=2 令x=-1,y=-2，则f(-1-2)=f(-1)+f(-2)+4，即f(-3)=6
1 FX（x）指的是X的分布函数，FY（y）指的是Y的分布函数，fx(x)指的是X的概率密度，fy(y)指的是y的概率密度。题目中的例子：因为Y=2X+8，Y是一个关于X的单调函数，所以我们可以反解出X，所以X=（Y-8）/2。所以可以将X带入FX（x）=FX（（y-8）/2）=FY（y）。求概率密度只需要对分布函数求导...
答案是,6.把x=0,y=0代入原式得f(0)=0;把y=-x,代入得f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-2x^2,即f(x)+f(-x)=2x^2,所以f（-3）=18-f（3）；f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2*2*1=f（2）+2+4=f（2）+6=f（1+1）+6=f（1）+f（1）+2+6=2+2+2+6=12；...
f（x+y）=f(x)+f(y)+2xy对该式中x求偏导得：f '(x+y)=f '(x)+2y 再令x=0得：f '(y)=2+2y 再积分得 F(y)=2y+y^2 即F(x)=2x+x^2
即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积 显然在这里 0≤X≤Y≤1，fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy =∫(0到1) 8xy dy =4x²y (代入y的上下限1和0)=4x²同理可以得到fy(y)=4y²，所以 fx(x) * fy(y)=4x² *4y² ≠ f(x,y)=8xy 所以X与Y不相互独立...
如果没有其它条件，只知道两个边缘概率密度fx(x),fy(y)，是无法求出联合概率密度f(x,y)的。如果两个变量独立，则f(x,y)=fx(x),fy(y)。f(y) = f(x)/|g'(x)|= f{(y-1)/(-2)}/2= f{(1-y)/2}/2；
做类似题目的思路是算出特殊点的函数值，如f(0),f(1)，然后根据他们套入题干
f（x+y）=f(x)+f(y)+2xy对该式中x求偏导得：f '(x+y)=f '(x)+2y 再令x=0得：f '(y)=2+2y 再积分得 F(y)=2y+y^2 即F(x)=2x+x^2
具体来说，如果函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处的偏导数 fx(x0, y0) 和 fy(x0, y0) 都存在且相等，那么函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处连续。这是因为在该点附近，函数在 x 和 y 方向上的变化率相等，没有突变或间断，因此函数在该点是连续的。
x，y）点（x0，y0）处连续，故存在α1与α2，使得△z=fy（x0，y0）△y+α1△y+fx（x0，y0）△x+α2△x，并且，α1与α2满足：lim△x→0α1=0，lim△y→0α2=0．为了证明f（x，y）在点（x0，y0）处可微，只需证明lim(△x)2+(△y)2→0α1△x+α2△y(△x)2+(...