条件是f(xy)=f(x)+ f(y) +1吧 若是 则令x=y=0代入上式 则f(0*0)=f(0)+f(0)+1 即f(0)=f(0)+f(0)+1 即f(0)=-1.
提问f(xy)=..f(xy)=xf(y)+yf(x) --- (1)设y=c=常量则:f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对任意
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1,2表示的就是分别对应f(x,y)里面的x,y 所以，用1,2和x,y是一个意思！而我们通常用1,2是因为有些函数很复杂，比如 f(x^2+y^2, xy)他对应的1就是x^2+y^2, 2对应xy，那么就只能用1,2了。
首先，可以证明 引理定义在R上且满足f(x+y)=f(x)+f(y)(∀x,y∈R)的连续函数必为f(x)=cx...
取x=1,y=1，则f(xy)=f(x)+f(y)即f(1)=f(1)+f(1),也即f(1)=0.证明:取y=1/x,则f(xy)=f(x)+f(y),左边为f(x·1/x)=f(1)=0 右边为f(x)+f(1/x)于是f(x)+f(1/x)=0 也就是f(1/x)=-f(x),命题成立。
=f(0)+f(0)，从而f(0)=0 令x=y=1得：f(1)=f(1)+f(1)，从而f(1)=0 2. 36=2×2×3×3 从而，f(36)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2a+2b （不推荐此法）或者这样写：f(36)=f(4×9)=f(4)+f(9)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2a+2b ...
1.因为f（xy）=f（x）+f（y），所以令x=y=1，即得f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0 2.首先证明f（x/y）=f（x）-f（y）。因为f(XY)=f(X)+f(Y)，所以f（1）=f（x*1/x）=f（x）+f（1/x），由上一问，f（1）=0，所以f（1/x）=-f（x）。所以f（x/y）=f...
因为 f(xy)=f(X)+f(Y) 定义域为 （0，正无穷）所以根据上式f(1) = f(1*1) = f(1)+f(1)得出f(1) =0
1)令x=y=1，则f(1)+f(1)=f(1*1)，f(1)=0 2)令x=y，则f(x)+f(x)=f(x*x)，f(x²)=2f(x)3)令y=1/x，则f(x)+f(1/x)=f(x*1/x)=f(1)=0，f(1/x)=-f(x)