如下图,俗称马鞍形:
一个是二元二阶导函数，一个是二元函数。
f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1) 答案 取x=y=1得:f(1)=2f(1),f(1)=0f(a)=af(x)/x+xf(a/x)f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)所以:lim(f(x)-f(a))/(x...
f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）：这是一个函数方程，给定了f（xy）与f（x）和f（y）之间的关系。对于方程f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），我们可以尝试用一些特殊值来解这个方程。当x=y=1时，代入方程得到：f（1）=f（1）+2f（1），得f（1）=0。当x=y=-1时...
fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0。同理可得fx'(x,1)＝0。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都...
条件是f(xy)=f(x)+ f(y) +1吧 若是 则令x=y=0代入上式 则f(0*0)=f(0)+f(0)+1 即f(0)=f(0)+f(0)+1 即f(0)=-1.
两者一样！依函数定义，两者定义域相同，ⅹ、y∈R，而且自变量ⅹ、y与因变量z或f(x，y)的对应法则一样！
正比例函数。可令x＝y。
这是幂函数的函数方程.常用的如下：f(x+y)=f(x)+f(y)---> f(x)=ax 正比例函数 f(x+y)=f(x)f(y)--->f(x)=a^x ,指数函数 f(xy)=f(x)f(y)---> f(x)=x^a,幂函数 f(xy)=f(x)+f(y)--->f(x)=loga(x),对数函数 ...
满足这个关系的函数有幂函数 例如y=x^a 则f(a)=a^a f(b)=b^a f(ab)=(ab)^a而f(a)f(b)=f(ab) 所以该函数可以是幂函数 类似的有f(x+y)=f(x)+f(y) 正比例函数f(x+y)=f(x)f(y) 指数函数f(xy)=f(x)+f(y) 对数函数结果...