证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。
fx在x0处有定义是极限存在的如下：“fx在x0处有定义是极限存在的”这句话的意思是，如果函数f(x)在某个点x=x0处有定义，那么该函数在x=x0处的极限就一定存在。首先，我们需要明确函数在某一点处有定义是什么意思。如果函数f(x)在点x=x0处有定义，那么f(x0)是一个具体的数值，我们可以在...
1.如果f(x)在x0有极值，说明f（x）的导函数在x0处一侧>0,在另一侧<0,在x0处=0..故f'（x0）=0。所以这是充分条件；2.但是当f ’(x0)=0，导函数不一定两端有一正一负的情况（如下图），所以这种情况下，原函数f（x）的单调性是没有改变的。所以不存在有极值情况。所以这是不必要条...
或者f'x0不存在。解释: 函数在x0连续，但函数在x0不一定可导，在x0处如果可导，根据费马引理，极值点导数一定是0，如果在x0不可导，那么也可能是极值点。比如函数y＝|x|，在x＝0连续，但一点不可导，这一点是极小值点，f'(0)不存在 ...
不一定，当f(x)连续时，有X趋于X0时f(x)=f(x0)f(x)不连续时，则没有
解答：若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f‘(x0)一定存在 这个是对的。
f(x)在x的某一去心临域内无界是极限f(x)趋近无穷大的必要但是不充分的条件。极限f(x)趋近无穷大，那么f（x）必然在这个去心邻域内无界，否则不可能趋近于无穷大，所以是必要条件。但是无界的情况包含类似于f（x）=（1/x）*（sin1/x）当x趋近于0的情况，当x趋近于0的时候，（1/x）*（sin...
简单分析一下即可，详情如图所示
判断是否可导取决于该点的左极限和右极限以及该点的函数值是否都相等，此题左极限等于右极限等于1，但是不等于该点的函数值0，所以不可导！
对。根据多元函数的连续性的定义，如果一个函数在某一点的偏导数存在且相等，那么该函数在该点是连续的。具体来说，如果函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处的偏导数 fx(x0, y0) 和 fy(x0, y0) 都存在且相等，那么函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处连续。这是因为在该点附近，函数在...