C1n+C2n+…+Cnn=2n. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: ①当n=1时,左边=C01+C11=1+1=21=右边,故命题成立. ②设命题对于n=k(k≥1)成立,即C0k+C1k+C2k+…+Ckk=2k, 则当n=k+1时,根据Crk+1=Ckr+Cr−1k,1≤r≤k, 有C0k+1=C0k, C1k+1=C1k+C0k, C2k+1=C2k+C1k, …… Ckk+1=...
C0n+C1n+C2n+⋯+Cn−1n+Cnn=2n. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. 解法一:利用二项式定理:(1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+⋯+Cn−1nxn−1+Cnnxn. 令x=1, 则(1+1)n=C0n+C1n×1+C2n×12+⋯+Cn−1n×1n−1+Cnn×1n. 即C0n+C1n+C2n+⋯+Cn−1n+Cnn=2n. 解法二:...
n lim n→∞ C 0 n + C 1 n + C 2 n +…+ C n-1 n 1+2n+1 lim n→∞ 2n-1 1+2n+1 lim n→∞ 1- 1 2n 1 2n +2 1 2 点评:本题考查二项式定理以及极限的计算,解题的关键是根据二项式定理,将Cn0+Cn1+…+Cnn-1变形为(Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn)-Cnn,进而变形化简. ...
第一步：（!）当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步：（1）假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 （2）当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1)=C0K+（C0K+C1K）+（C1K+C2K）+……+CKK =2（C0...
已知直线上n个点最多将直线分成C0n+C1n=n+1段.平面上n条直线最多将平面分成C0n+C1n+C2n=n2+n+22部分.则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成C0n+C1n+C2n+C3nC0n+C1n+C2n+C3n部分.
C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n 用数学归纳法求证 答案 第一步:(!)当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步:(1)假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 (2)当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1) =C0K+(C0K+C1K...
当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步:(1)假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 (2)当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1) =C0K+(C0K+C1K)+(C1K+C2K)+……+CKK =2(C0K+C1K+C2K+……+CKK)=2*2^...
详见“百度百科”--“二项式定理”。C0n 、C1n 、C2n 、...、Cnn本身就是（a+b）^n展开式中按a的降幂排列时每一项的系数。则当a=b=1时，显而易见（a+b）^n=C0n +C1n +C2n +...+Cnn =2^n
根据题意,Cn0+Cn1+…+Cnn-1=(Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn)-Cnn=2n-1, 则 lim n→∞ C0n + C1n + C2n +…+ Cn-1n 1+2n+1 = lim n→∞ 2n-1 1+2n+1 = lim n→∞ 1- 1 2n 1 2n +2 = 1 2 , 故选D. 练习册系列答案
已知直线上n个点最多将直线分成C0n+C1n=n+1段,平面上n条直线最多将平面分成C0n+C1n+C2n=n2+n+22部分(规定:若k>n则Ckn=0),则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成C0n+C1n+C2n+C3nC0