C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n 用数学归纳法求证 答案 第一步:(!)当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步:(1)假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 (2)当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1) =C0K+(C0K+C1K...
(2) C0n+C2n+C4n+...=C1n+C3n+C5n+...=2n−1相关知识点: 试题来源: 解析 (1) ∵(1+1)n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn, ∴C0n+C1n+C2n+...+Cnn=2n. (2) ∵(1−1)n=C0n−C1n+C2n−C3n+C4n−C5n+... =(C0n+C2n+C4n+...)−(C1n+C3n+C5n+......
n lim n→∞ C 0 n + C 1 n + C 2 n +…+ C n-1 n 1+2n+1 lim n→∞ 2n-1 1+2n+1 lim n→∞ 1- 1 2n 1 2n +2 1 2 点评:本题考查二项式定理以及极限的计算,解题的关键是根据二项式定理,将Cn0+Cn1+…+Cnn-1变形为(Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn)-Cnn,进而变形化简. ...
第一步：（!）当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步：（1）假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 （2）当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1)=C0K+（C0K+C1K）+（C1K+C2K）+……+CKK =2（C0...
为2^n 由二项式定理得 (1+1)^n =Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn =2^n
当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步:(1)假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 (2)当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1) =C0K+(C0K+C1K)+(C1K+C2K)+……+CKK =2(C0K+C1K+C2K+……+CKK)=2*2^...
C1n+C2n+…+Cnn=2n. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: ①当n=1时,左边=C01+C11=1+1=21=右边,故命题成立. ②设命题对于n=k(k≥1)成立,即C0k+C1k+C2k+…+Ckk=2k, 则当n=k+1时,根据Crk+1=Ckr+Cr−1k,1≤r≤k, 有C0k+1=C0k, C1k+1=C1k+C0k, C2k+1=C2k+C1k, …… Ckk+1=...
已知直线上n个点最多将直线分成C0n+C1n=n+1段,平面上n条直线最多将平面分成C0n+C1n+C2n=n2+n+22部分(规定:若k>n则Ckn=0),则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成C0n+C1n+C2n+C3nC0
把（x+y）^n 用二项式展开，令x=1，y=1，就有2^n=c0n+c1n+c2n+...+CNN
已知直线上n个点最多将直线分成C0n+C1n=n+1段.平面上n条直线最多将平面分成C0n+C1n+C2n=n2+n+22部分.则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成C0n+C1n+C2n+C3nC0n+C1n+C2n+C3n部分.