C0n+C1n+C2n+⋯+Cn−1n+Cnn=2n. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. 解法一:利用二项式定理:(1+x)n=C0n+C1nx+C2nx2+⋯+Cn−1nxn−1+Cnnxn. 令x=1, 则(1+1)n=C0n+C1n×1+C2n×12+⋯+Cn−1n×1n−1+Cnn×1n. 即C0n+C1n+C2n+⋯+Cn−1n+Cnn=2n. 解法二:...
∴原等式成立,即C0n+C1n+1+C2n+2+…+Cm−1n+m+1=Cm−1n+m. 本题考查的是组合数公式的应用,掌握组合数的恒等性质是解题关键; 根据规定C0m=1,可将C0n转化为C0n+1,结合组合恒等式有Cmn+1=Cmn+Cm−1n,那么C0n+C1n+1可改写成C0n+1+C1n+1=C1n+2; 得到C1n+2后,C1n+2+C2n+2=C2n...
n lim n→∞ C 0 n + C 1 n + C 2 n +…+ C n-1 n 1+2n+1 lim n→∞ 2n-1 1+2n+1 lim n→∞ 1- 1 2n 1 2n +2 1 2 点评:本题考查二项式定理以及极限的计算,解题的关键是根据二项式定理,将Cn0+Cn1+…+Cnn-1变形为(Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn)-Cnn,进而变形化简. ...
把（x+y）^n 用二项式展开，令x=1，y=1，就有2^n=c0n+c1n+c2n+...+CNN
已知直线上n个点最多将直线分成C0n+C1n=n+1段.平面上n条直线最多将平面分成C0n+C1n+C2n=n2+n+22部分.则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成C0n+C1n+C2n+C3nC0n+C1n+C2n+C3n部分.
解答: 解: C 0 n-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(-2)n C n n= C 0 n+Cn1•(-2)+Cn2•(-2)2+8Cn3•(-2)3+…+ C n n•(-2)n=(1-2)n=(-1)n.故选:A. 点评:本题考查了二项式定理展开式的逆用问题,是基础题目.反馈 收藏 ...
C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n 用数学归纳法求证 答案 第一步:(!)当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.第二步:(1)假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则 (2)当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1) =C0K+(C0K+C1K...
由二项式定理,可得Cn0+Cn1+…+Cnn-1=(Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn)-Cnn=2n-1,则可得limn→∞C0n+C1n+C2n+…+Cn−1n1+2n+1=limn→∞2n−11+2n+1,由极限的运算方法,计算可得答案. 本题考点:二项式定理;极限及其运算. 考点点评:本题考查二项式定理以及极限的计算,解题的关键是根据二项式定理,将Cn0+Cn1...
详见“百度百科”--“二项式定理”。C0n 、C1n 、C2n 、...、Cnn本身就是（a+b）^n展开式中按a的降幂排列时每一项的系数。则当a=b=1时，显而易见（a+b）^n=C0n +C1n +C2n +...+Cnn =2^n
C1n-1 +…+n Cn-1n-1 =n( C0n-1 + C1n-1 +…+ Cn-1n-1 )=n2n-1.…(11分) 方法2:由 (1+x)n=1+ C1n x+ C2n x2+…+ Cnn xn(n≥2,且 n∈N*), 两边求导,得 n(1+x)n-1=1+2 C2n x+3 C3n •x2+…+n