∴C1n+2C2n+3C3n+… +nCnn=n(C0n−1+C1n−1+…+Cn−1n−1) =n⋅2n−1=3×26=192, ∴n=6. 展开式中各项的二项式系数之和为26=64. 故答案为:64. (2) 在(3−2x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn中,令x=1, 得a0+a1+…+a6=1①, 令x=−1,得a0−a1+a2⋯+a6...
+2C2n+C1n =nC0n+(n-1)C1n+(n-2)C2n+…+2Cn−2n+Cn−1n ∴2S=n(C0n+C1n+C2n+……+Cn−1n+Cnn)=n·2n, ∴S=n·2n-1. 结果二 题目 化简:C1n+3C2n+9C3n+…+3n−1Cnn= . 答案 答案:4n−13.C1n+3C2n+9C3n+…+3n−1Cnn=13(C0n+C1n31+C2n32+C3n33+…+Cnn3n...
计算C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn.可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+-+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得C1n+2C2nx+3C3nx2+-+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算C1n+22C2n+32C3n+-+n2Cnn=n•2n-2.
则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7; 故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用r C r n =n C r-1 n-1 进行变形化简. 练习册系列答案 全优计划全能大考卷系列答案 名校闯关100分系列答案 学习A计划课时作业系列答案 ...
下列等式:①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n−2C2n+3C3n+…+(−1)n−1nCnn=0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1④C0nCnn+C1nCn−1n+C2nCn−2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4
+2 C 2 n+3 C 3 n+…+n C n n= ___.(n∈N*) 相关知识点: 试题来源: 解析 ∵(1+x)n= 着 0 n+ 着 1 n•x&nbs2;+ 着 2 n•x2+…+ 着 n n•x&nbs2;n,两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= 着 1 n+2 着 2 n•x&nbs2;+她 着 她 n•x2+…+n 着 n ...
设S=C1n+2C2n+3C3n+⋯+(n−1)Cn−1n+nCnn① S=nCnn+(n−1)Cn−1n+(n−2)Cn−2n+⋯+C1n② ①+②得:2S=nCnn+[(n−1)Cn−1n+C1n]+[(n−2)Cn−2n+2C2n]+⋯+[C1n+(n−1)Cn−1n]+nCnn =nCnn+nCn−1n+nCn−2n+⋯+nC0n =n(Cnn+Cn−1n+Cn...
即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=n•2n-1. 故答案为:n•2n-1. 点评本题考查了二项式展开式的应用问题,也考查了导数的综合应用问题,考查了特殊值计算问题,是基础题目. 练习册系列答案 优势阅读系列答案 优可英语系列答案 英语周计划系列答案 ...
•x2+…+ Cnn •xn, 两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C1n +2 C2n •x+3 C3n •x2+…+n Cnn •xn-1. 令x=1可得,n•2n-1= C1n +2 C2n +3 C3n +…+n Cnn , 故答案为 n•2n-1. 练习册系列答案 智慧学习初中学科单元试卷系列答案 ...
设m,n,k∈N*,且m≤n,k≤n,n≥2,给出下列四个命题:①Cmn=Cn−mn; ②在(1+x)n的展开式中,若只有x4的系数最大,则n=7;③kCkn=nCk−1n−1; ④C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n−1.其中