+2C2n+C1n =nC0n+(n-1)C1n+(n-2)C2n+…+2Cn−2n+Cn−1n ∴2S=n(C0n+C1n+C2n+……+Cn−1n+Cnn)=n·2n, ∴S=n·2n-1. 结果二 题目 化简:C1n+3C2n+9C3n+…+3n−1Cnn= . 答案 答案:4n−13.C1n+3C2n+9C3n+…+3n−1Cnn=13(C0n+C1n31+C2n32+C3n33+…+Cnn3n...
故答案为:n(n+1)2n-2. 点评:本题主要考查二项式定理的应用.是道好题,解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,两边同乘以x整理后再对x求导,要是想不到这一点,就变成难题了. 结果一 题目 计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+...
则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7; 故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用r C r n =n C r-1 n-1 进行变形化简. 练习册系列答案 全优计划全能大考卷系列答案 名校闯关100分系列答案 学习A计划课时作业系列答案 ...
即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=n•2n-1. 故答案为:n•2n-1. 点评本题考查了二项式展开式的应用问题,也考查了导数的综合应用问题,考查了特殊值计算问题,是基础题目. 练习册系列答案 优势阅读系列答案 优可英语系列答案 英语周计划系列答案 ...
下列等式:①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n−2C2n+3C3n+…+(−1)n−1nCnn=0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1④C0nCnn+C1nCn−1n+C2nCn−2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4
C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导,再令 x=1,可得答案. 试题解析:∵(1+x)n= C 0 n+ C 1 n•x + C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C 1 n+2 C 2 n•x +3 C 3 n•x2+…+n C n n•xn-1.令x=1可得,n•2n-1= ...
A. 4B. 5C. 6D. 7 相关知识点: 试题来源: 解析 由题意令t=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,则有t=nCnn+(n−1)Cn−1n+(n−2)Cn−2n+…+2C2n+C1n, 则可得2t=nCnn+nCn−1n+nCn−2n+…+nC2n+nC1n+nC0n=n×2n 故n×2n<400, 验证知,最大的n是6 故选C. 反馈 收...
计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn−1=n(1+x)n−1,在上式中令x=1,得C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n−1.类比上
C 1n+2 C 2n+3 C 3n+…+n C nn=___.(n∈N*) 试题答案 在线课程 ∵(1+x)n= C 0n+ C 1n•x + C 2n•x2+…+ C nn•x n,两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C 1n+2 C 2n•x +3 C 3n•x2+…+n C nn•xn-1.令x=1可得,n•2n-1= C 1n+2 C 2n+3 C ...
当n∈N*时,求证:C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n·2n-1. 试题答案 在线课程 答案: 解析: 解:由(1+x)n= + x+ x2+…+ xn,两边对x求导,得(注:(1+x)n是作为复合函数对x求导的) n(1+x)n-1·1=0+ . 令x=1,得n·2n-1= . 思路解析:联想到二项展开式. ...