C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导,再令 x=1,可得答案. 试题解析:∵(1+x)n= C 0 n+ C 1 n•x + C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C 1 n+2 C 2 n•x +3 C 3 n•x2+…+n C n n•xn-1.令x=1可得,n•2n-1= ...
+nCnn<450,即n•2n-1,<450,且n为自然数,解可得,n≤7,则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7;故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用rCrn=nCr-1n-1进行变形化简. 相关推荐 1设n为满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数,则n=___. 2 设n...
下列等式:①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n−2C2n+3C3n+…+(−1)n−1nCnn=0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1④C0nCnn+C1nCn−1n+C2nCn−2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4
计算C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn.可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+-+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得C1n+2C2nx+3C3nx2+-+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算C1n+22C2n+32C3n+-+n2Cnn=n•2n-2.
则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7; 故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用r C r n =n C r-1 n-1 进行变形化简. 练习册系列答案 全优计划全能大考卷系列答案 名校闯关100分系列答案 学习A计划课时作业系列答案 ...
Sn=C1n+2C2n+3C3n+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=___. 相关知识点: 试题来源: 解析 n•2n-1 解:∵(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+(n-1)Cn-1n+Cnnxn, 两边对x求导,得: n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+(n-1)Cn-1nxn-2+nCnnxn-1; 令x=1,得: n•2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…...
+nCnn,故①正确.在(A)式中,令x=-1,可得0=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,故②正确.∵k•k!=[(k+1)-1]•k!=(k+1)!-k!,∴1×1!+2×2!+3×3!+…+n•n!=[2!-1!]+[3!-2!]+[4!-3!]+…+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1,故③正确.∵等式(1+x)n•(1+x)n=(1...
计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn−1=n(1+x)n−1,在上式中令x=1,得C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n−1.类比上
即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=n•2n-1. 故答案为:n•2n-1. 点评本题考查了二项式展开式的应用问题,也考查了导数的综合应用问题,考查了特殊值计算问题,是基础题目. 练习册系列答案 优势阅读系列答案 优可英语系列答案 英语周计划系列答案 ...
当n∈N*时,求证:C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n·2n-1. 试题答案 在线课程 答案: 解析: 解:由(1+x)n= + x+ x2+…+ xn,两边对x求导,得(注:(1+x)n是作为复合函数对x求导的) n(1+x)n-1·1=0+ . 令x=1,得n·2n-1= . 思路解析:联想到二项展开式. ...