故答案为:n(n+1)2n-2. 点评:本题主要考查二项式定理的应用.是道好题,解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,两边同乘以x整理后再对x求导,要是想不到这一点,就变成难题了. 结果一 题目 计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+...
∴C1n+2C2n+3C3n+… +nCnn=n(C0n−1+C1n−1+…+Cn−1n−1) =n⋅2n−1=3×26=192, ∴n=6. 展开式中各项的二项式系数之和为26=64. 故答案为:64. (2) 在(3−2x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn中,令x=1, 得a0+a1+…+a6=1①, 令x=−1,得a0−a1+a2⋯+a6...
则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7; 故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用r C r n =n C r-1 n-1 进行变形化简. 练习册系列答案 名校夺冠系列答案 全真模拟决胜期末100分系列答案 新课程同步学案专家伴读系列答案 ...
计算C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn.可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+-+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得C1n+2C2nx+3C3nx2+-+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算C1n+22C2n+32C3n+-+n2Cnn=n•2n-2.
化简: C 1 n+2 C 2 n+3 C 3 n+…+n C n n. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 由(1+x)n= 1+ ∁ 1 nx+ ∁ 2 nx2+…+ ∁ n nxn,两边对x求导可得:n(1+x)n-1= C 1 n+2 C 2 nx+3 C 3 nx2+…+n C n nxn-1.令x=1,可得:n...
Sn=C1n+2C2n+3C3n+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=___. 相关知识点: 试题来源: 解析 n•2n-1 解:∵(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+(n-1)Cn-1n+Cnnxn, 两边对x求导,得: n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+(n-1)Cn-1nxn-2+nCnnxn-1; 令x=1,得: n•2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…...
C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导,再令 x=1,可得答案. 试题解析:∵(1+x)n= C 0 n+ C 1 n•x + C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C 1 n+2 C 2 n•x +3 C 3 n•x2+…+n C n n•xn-1.令x=1可得,n•2n-1= ...
即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=n•2n-1. 故答案为:n•2n-1. 点评本题考查了二项式展开式的应用问题,也考查了导数的综合应用问题,考查了特殊值计算问题,是基础题目. 练习册系列答案 决胜新中考学霸宝典系列答案 天利38套常考基础题系列答案 ...
•x2+…+ Cnn •xn, 两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C1n +2 C2n •x+3 C3n •x2+…+n Cnn •xn-1. 令x=1可得,n•2n-1= C1n +2 C2n +3 C3n +…+n Cnn , 故答案为 n•2n-1. 练习册系列答案 洪文教育最新中考系列答案 ...
根据题意,rCrn=nCr−1n−1,令t=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n(C0n−1+C1n−1+C2n−1+…Cn−1n−1)=n•2n-1,若C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450,即n•2n-1,<450,且n为自然数,解可得,n≤7,则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nC... 根据题意,利用r C r n=n C r−1 n−1,...