试题分析:(Ⅰ)先根据首项和公差写出数列的通项公式,利用通项公式表示出数列a1n,a2n,a3n,…,ann中的第项减第2项,第3项减第4项,…,第n项减第n-1项,由此数列也为等差数列,得到表示出的差都相等,进而得到dn是首项d1,公差为d2-d1的等差数列,根据等差数列的通项公式表示出dm的通项,令p1=2-m,p2...
又因为a1n,a2n,a3n,ann成等差数列,所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=ann﹣a(n﹣1)n. 故d2﹣d1=d3﹣d2=…=dn﹣dn﹣1,即dn是公差为d2﹣d1的等差数列. 所以,dm=d1+(m﹣1)(d2﹣d1)=(2﹣m)d1+(m﹣1)d2. 令p1=2﹣m,p2=m﹣1,则dm=p1d1+p2d2,此时p1+p2=1. 故答案为:1. 点评...
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a2n-a1n=[1+(n-1)d2]-[1+(n-1)d1]=(n-1)(d2-d1),同理,a3n-a2n=(n-1)(d3-d2),a4n-a3n=(n-1)(d4-d3),ann-a(n-1)n=(n-1)(dn-dn-1).a1n,a2n,a3n,ann成等差数列,所以a2n-a1n=a3n-a2n=…=ann-a(n-1)n,...
有n个首项为1的等差数列,设第m个数列的k项为amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差为dm,并且a1n,a2n,a3n,…,ann成等差数列.(1)当d3=2
所以当n⩾2时,ann=1n(A1n A2n … Ann)=1n[n (nA1n−1 nAn−1n−1)]=1 (A1n−1 … An−1n−1)=1 an−1 ∴an−1 1=ann. (2)由(1)得an−1 1an−1=annan−1,即1 1an−1=annan−1, ∴(1 1a1)⋅(1 1a2)⋅(1 1a3)⋅⋅(1 1an)=a22a1...
所以a2n-a1n=a3n-a2n=…=ann-a(n-1)n, 故d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1. 即{dn}是公差是d2-d1=3-1=2的等差数列. 所以,dm=2m-1(3≤m≤n,m,n∈N*). (Ⅱ)由(Ⅰ)知dm=2m-1(m∈N*). 数列dm分组如下:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),… ...
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所以a2n-a1n=a3n-a2n=…=ann-a(n-1)n, 故d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1. 即{dn}是公差是d2-d1=3-1=2的等差数列. 所以,dm=2m-1(3≤m≤n,m,n∈N*). d3=5、d4=7; (2)由(1)知dm=2m-1(m∈N*). 数列dm分组如下:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),… ...