故答案为:n(n+1)2n-2. 点评:本题主要考查二项式定理的应用.是道好题,解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,两边同乘以x整理后再对x求导,要是想不到这一点,就变成难题了. 结果一 题目 计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+...
C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导,再令 x=1,可得答案. 试题解析:∵(1+x)n= C 0 n+ C 1 n•x + C 2 n•x2+…+ C n n•xn,两边同时对x求导可得 n(1+x)n-1= C 1 n+2 C 2 n•x +3 C 3 n•x2+…+n C n n•xn-1.令x=1可得,n•2n-1= ...
下列等式:①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n−2C2n+3C3n+…+(−1)n−1nCnn=0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1④C0nCnn+C1nCn−1n+C2nCn−2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4
计算C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn.可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+-+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得C1n+2C2nx+3C3nx2+-+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得C1n+2C2n+3C3n+-+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算C1n+22C2n+32C3n+-+n2Cnn=n•2n-2.
则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7; 故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用r C r n =n C r-1 n-1 进行变形化简. 练习册系列答案 全优计划全能大考卷系列答案 名校闯关100分系列答案 学习A计划课时作业系列答案 ...
故答案为:n(n+1)2n-2. 结果一 题目 计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,可以采用以下方法:构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n?2n-1.类比上述计算方法,计算C1n+22C2n+...
+nCnn<450,即n•2n-1,<450,且n为自然数,解可得,n≤7,则满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数为7;故答案为7. 点评:本题考查组合及组合数公式,解答的关键是利用rCrn=nCr-1n-1进行变形化简. 相关推荐 1设n为满足C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn<450的最大自然数,则n=___. 2 设n...
在二项式定理C 0n+C 1nx+C 2nx2+…+C nnxn=(1+x)n(n∈N*)的两边求导后,再取x=1得到一个恒等式,这个恒等式是C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n2n-1C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n2n-1.
即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+(n-1)Cn-1n+nCnn=n•2n-1. 故答案为:n•2n-1. 点评本题考查了二项式展开式的应用问题,也考查了导数的综合应用问题,考查了特殊值计算问题,是基础题目. 练习册系列答案 优势阅读系列答案 优可英语系列答案 英语周计划系列答案 ...
∵（1+x）n=C0n+C1n?x +C2n?x2+…+Cnn?xn，两边同时对x求导可得 n（1+x）n-1=C1n+2C2n?x +3C3n?x2+…+nCnn?xn?1．令 x=1可得，n?2n-1=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，故答案为：n?2n-1．